這里放一下泰勒展開式和麥克勞林展開式：
\[f(x)=\sum_{i=0}^\infty\frac{f^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i\\ \]
然后當 \(a=0\) 的時候就是麥克勞林展開式。
我們可以試着來證明這個東西，實際上就是用高階求導的公式來搞。
\[f(x)=a_kx^k\\ f'(x)=a_kkx^{k-1}\\ f^{(k)}(x)=a_kk!x^0=a_kk!\\ \]
然后我們帶入 \(x=0\) 就可以算出其 \(k\) 次項系數了。
然后還需要注意的是負次數多項式的求導是和普通的一樣的。
\[f(x)=x^i\\f'(x)=ix^{i-1}\\ \]
即，
\[f(x)=\frac{1}{x}=x^{-1}\\ f'(x)=-1x^{-2}=-\frac{1}{x^2}\\ \]
然后我們知道（實際上剛剛並不知道）\(\ln'(x)=\frac{1}{x},\exp'(x)=\exp(x)\) 。
復合函數的求導法則。
\[(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)\\ \]