泰勒展開和麥克勞林級數

 

泰勒展開式真是個好東西，可以很方便的把一個函數展開成冪級數。當上圖中a=0時，稱麥克勞林級數。

（泰克展開可用積分證明，詳見百度）

 

幾個例子:

e^x=1 + x + x²/2！ + x³/3！+...

cosx　   = 1- (x²/2!) + (x⁴/4!) - (x⁶/6!) + ...

sinx　　= x - (x³/3!) + (x⁵/5!) - (x⁷/7!) + ...

設x=iz  ，由上3式可得：

e^iz = cosz + i*sinz

當z=Π 時（180度的弧度pai）

e^iΠ +1 =0