機器學習准備---3、模擬e^x的麥克勞林展開式

一、總結

一句話總結：

1、用麥克勞林展開式模擬函數，比如e^x，階數越高就越接近

2、e^x=f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x)

3、畫圖的時候，求y就是算上前n項

y = consY(i,x)

# y值函數
def consY(n,x):
    y = 1
    for i in range(1,n):
        y += x**i/factorial(i)
    return y

 

 

二、使用matplotlib模擬e^x的麥克勞林展開式

轉自或參考：使用matplotlib模擬e^x的麥克勞林展開式
https://www.cnblogs.com/thsk/p/8330009.html

使用matplotlib模擬下e^x的麥克勞林展開式，用plt畫圖

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import random

'''
e^x的麥克勞林展開式: 
e^x= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）x^n/n!+Rn(x）
=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x） 
'''


# 階乘函數
def factorial(n):
    x = 1
    for i in range(1,n+1):
        x = x * i
    return x

# y值函數
def consY(n,x):
    y = 1
    for i in range(1,n):
        y += x**i/factorial(i)
    return y

# 生成圖像
def moniPlot(n,x):
    # 定義一個顏色集合
    colors = ['g','b','black','cyan','lightgreen','yellow','deeppink','darkorchid']
    plt.figure()
    
    # 原函數
    y = np.e**x
    # 畫原函數圖像並進行標記
    plt.plot(x,y,'r-',linewidth=2,label='e^x')
    
    # 麥克勞林展開添加到圖像上
    for i in range(2,n):
        y = consY(i,x)
        # 隨機選擇顏色
        color = colors[random.randint(0,len(colors)-1)]
        linestyle = '--'
        # 畫圖像，並對最后一個進行標記
        if i == n:
            plt.plot(x,y,color=color,linewidth=1,linestyle=linestyle,label="nearly e^x")
        else:
            plt.plot(x,y,color=color,linewidth=1,linestyle=linestyle)
        plt.plot(x,y,color=color,linewidth=1,linestyle=linestyle)
    #添加注釋
    plt.text(1.2, consY(10,3.9),"Maclaurin's series of e^x ",size=12)
    
    # 將標記繪制圖例，位置為於中間左側
    plt.legend(['e^x',"nearly e^x"], loc = 'center left')  
    
    plt.show()


# 定義 x , y
x = np.linspace(1,4,80)
# 原函數
# y = np.e**x
# Maclaurin展開 3項
# y1 = consY(2,x)
# 展開 4項
# y2 = consY(3,x)
# tylor 5項
# y3 = consY(4,x)

# 調用生成圖像
moniPlot(10,x)

# 關閉圖
plt.close()

運行代碼，plt展示的結果如下(展開式的項數越多，越接近原函數):