前置知識
導數
微積分
基本定義
在數學中，泰勒級數（英語：Taylor series）用無限項連加式——級數來表示一個函數，這些相加的項由函數在某一點的導數求得。
泰勒級數是以於1715年發表了泰勒公式的英國數學家布魯克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字來命名的。
通過函數在自變量零點的導數求得的泰勒級數又叫做麥克勞林級數，以蘇格蘭數學家科林·麥克勞林的名字命名。
泰勒級數在近似計算中有重要作用。
——百度百科
通俗得來說，假設我們有一個多項式 \(F(x)\)，要求 \(F(x)\) 滿足某些條件，通常使用泰勒展開。
假設有一個 \(x_0\) 能使 \(F(x_0)\) 滿足條件，則可求：
\[F(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{F^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n}{n!}(F^{(n)}為F(x)的n階導) \]