Stochastic Expansion Method主要分為：多項式混沌展開和隨機配點法，該方法實質上是對隨機變量構建一個代理模型，只不過該代理模型也具有隨機性，不確定性分析直接在該代理模型上開展。
1. 多項式混沌展開方法概述
Polynomial Chaos Expansions， PCE方法以Ploynomial chaos多項式混沌理論為基礎，該理論成立的前提為：如果任一隨機變量的概率密度函數fx(x)平方可積，則該隨機變量能夠表示成若干相互獨立的標准隨機變量的函數。
∫R|fx(x)|2dx<∞
隨機變量的概率密度函數滿足上例不等式，就認為其在（-∞，+∞）區間內是平方可積的，當然也存在在區間[a,b]上平方可積的情況。通常對於我們感興趣的隨機變量，上述平方可積性的基本要求基本都可以滿足。
最原始的PCE都是以埃爾米特正交多項式作為基函數，美國布朗大學的XIU等運用包括埃爾米特正交多項式在內的各種不同形式的多項式作為基函數，將PCE方法擴展到了廣義PCE方法。
多項式混沌展開方法主要分為兩類：（1）非侵入式；（2）侵入式
no-intrusive PCE：在進行不確定分析時，將響應函數視為黑盒子，僅關注輸入和輸出隨機變量之間的函數映射關系，無需涉入函數內部。
intrusive PCE：必須知道輸入和輸出之間明確的函數表達式，且需要對原函數的形式進行改動和變形。
PCE方法的基本實現主要分為兩個步驟：（1）分布將輸入隨機變量和輸出隨機變量表示為一組正交多項式基函數的加權線性組合；（2）PCE系數的計算，也就是如何計算得到各正交多項式基函數對應的權值。
第一步較為簡單，只需要按照規則選取合適的正交多項式基函數，並進行組合即可。步驟二對於PCE系數的求解是PCE方法需要解決的主要問題和難點所在。
對於非侵入式PCE求解系數的方法主要包含以下兩種：
（1）Glerkin投影：利用PCE模型中正交多項式基函數的正交性，將PCE模型依次投影到每項正交多項式上，從而得到各PCE的系數。
（2）隨機響應面法（SRSM）：回歸方法求解系數，通過在隨機空間中抽取一定數量的樣本，在樣本點上通過線性回歸得到PCE系數。