1、不同特征值對應的特征向量正交。 2、特征值均為實數、特征向量均為實特征向量。 3、必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身的特征值。 4、若有k重特征值，則必有k個線性無關的特征向量。 5、必可正交相似對角化。 ...

矩陣總結 普通矩陣 普通方陣： 性質： 對角線上 的 元素 之和 等於 矩陣的跡 ，等於 特征值 的和 特征值 的 乘積 等於 矩陣的行列式 特殊矩陣 對稱矩陣 滿足 \[A^T = A \] 的矩陣 性質： 該矩陣一定是方陣 主對角線 ...

定義：若$AA=A$，則稱$A$為冪等矩陣。 1.冪等矩陣的特征值只取1和0兩個數值 證明： 設$\lambda$是冪等矩陣$A$的特征值，$\bold{v}$是與$\lambda$對應的特征向量，則 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...

一、 二、 三、 ...

, s \leq 2^{30}\) 可以想到矩陣快速冪 構造矩陣 \[\begin{align ...

DFT在零點 $\underline{\mathcal{F}}\underline{f}(0) = \displaystyle{ \sum_{n=0}^{N-1}\underline{f}[n ...

數量型矩陣的秩 含參矩陣的秩 化行階梯型 關於變量a的式子，不等於0的情況 兩個根分別討論 秩越乘越小，越拼越大，分開加最大 ...

合同矩陣：一般在線代問題中，研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知，合同矩陣等秩。 正交矩陣的逆矩陣等於轉置矩陣：因為正交矩陣的每個列向量都是單位向量，且不同列之間相互正交（即大題中正交化 ...