線性代數導論 - #11 基於矩陣A生成的空間:列空間、行空間、零空間、左零空間 本節課介紹和進一步總結了如何求出基於一個m*n矩陣A生成的四種常見空間的維數和基: 列空間C(A),dim C(A) = r,基 = { U中主元列對應的原列向量 }; 行空間C(AT), dim ...
線性代數導論 向量空間 列空間 Rn與子空間 讓我們回想一下 的內容,當我們在用向量的新視角看待線性方程組時,曾經提到以 向量的圖像 作為代數學與幾何學橋梁的想法。 而現在,讓我們沿着這個想法深入探索下去,將其作為開啟線性代數核心學習的鑰匙。 引入新概念:向量空間。 什么是向量空間 我們把向量構成的空間叫做向量空間。 為了簡化問題,我們先假定研究的對象是某個元素數為 或 的非零向量。 回歸到向量的 ...
2018-01-27 21:55 0 1615 推薦指數:
線性代數導論 - #11 基於矩陣A生成的空間:列空間、行空間、零空間、左零空間 本節課介紹和進一步總結了如何求出基於一個m*n矩陣A生成的四種常見空間的維數和基: 列空間C(A),dim C(A) = r,基 = { U中主元列對應的原列向量 }; 行空間C(AT), dim ...
空間: 在上一次https://www.cnblogs.com/webor2006/p/14306046.html學習了諸多在線性代數中非常核心的概念(線性組合、線性相關、線性無關、生成空間,空間的基...),這次則繼續學習重要的核心概念(空間、維度、四大子空間)。在之前的學習中用 ...
向量空間(Vector Space) 用表示,表示n為向量空間 向量空間的性質: 向量空間內的向量進行相加相減,乘以或者除以一個標量,或者向量之間的線性組合得到的新向量還是位於該空間中。 非向量空間舉例,如二維向量的第一象限空間,取其空間內任意一個向量,如,對該向量進行乘以-1,得到 ...
由於作者時間緣故,將只挑選一些比較重要的部分講述。 注意,這一部分和\(Ax=b與Ax=λx\)的\(n乘n\)方陣情況是不同的,后兩者一種是線性系統,一種是特征值。 線性代數——向量空間和子空間(\(Ax=b m乘n\)) 向量空間 向量空間\(R^n\)包括所有有n個實 ...
列空間 列空間 C(A):矩陣列向量的線性組合 Ax = b有解當且僅當b在矩陣A的列空間內 零空間 Ax = 0 的解的集合 { x | Ax = 0 } 為矩陣A的零空間,記作N(A) 容易證明零空間是向量空間 Ax = b (b != 0) 的解集合不構成向量空間 ...
正交向量 正交(orthogonal):垂直 正交子空間 子空間S和子空間T正交:S中每個向量與T中每個向量正交 矩陣A的行空間和A的零空間正交 ...
正交向量 正交是垂直的另一種說法,她意味着在 \(n\) 維空間中,這些向量的夾角是90度。 兩個向量正交的條件: \[x^Ty=0 \] \(x、y\) 表示列向量,\(x^T\) 表示行向量,這個式子就是矩陣乘法中的行點乘列。如果結果為0,那么就說明兩個向量正交。 證明 ...
在本系列中,我的個人見解將使用斜體標注。每篇文章的最后,我將選擇摘錄一些例題。由於文章是我獨自整理的,缺乏審閱,難免出現錯誤,如有發現歡迎在評論區中指正。 目錄 Part 1:子空間 Part 2:有限維向量空間 Part 3:線性無關與線性相關 例題 ...