向量是線性代數最基礎、最基本的概念之一，要深入理解線性代數的本質，首先就要搞清楚向量到底是什么？ 向量之所以讓人迷糊，是因為我們在物理、數學，以及計算機等許多地方都見過它，但又沒有徹底弄懂，以至於似是而非。 1. 物理學中的向量 物理學中的向量：空間中的箭頭，由長度和它所指的方向決定 ...

1. 線性組合 接下來我們要換一個角度來看向量。以二維平面直角坐標系為例，i, j 分別是沿 2 個坐標軸方向的單位向量。那么坐標平面上的其他向量，例如 [ 3 -2 ] [3−與 i, j 是什么關系呢？ 將向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍，向量 j 沿豎直向下的方向拉升 2 倍 ...

視頻資料：https://www.bilibili.com/video/av6731067 一、向量是什么 物理專業：向量是空間中的箭頭，由長度和方向決定 計算機專業：向量是有序的數字列表 數學家：向量可以是任何東西，只要保證向量相加、數字與向量的相乘有意義即可 （1）當在 ...

前段時間在 嗶哩嗶哩 上偶然發現了 3blue1brown 精美的動畫，配上生動的講解，非常適合幫助建立數學的形象思維 其中兩大系列，非常值得反復觀看： 線性代數的本質（Essence of linear algebra） 微積分的本質（Essence of calculus ...

線性變換定義 直觀地說，如果一個變換具有以下兩條性質，我們就稱它是線性的: 一是直線在變換后仍然保持為直線，不能有所彎曲（變換后對角線也必須是直線，也就是變換后的x軸和y軸保持平行且等分） 二是原點必須保持固定 總的來說，你應該吧線性變換看作是 保持網格平行且等距分布，並保持 ...

Unfortunately, no one can be told what the Matrix is. You have to see it for yourself ---Morpheus 正如墨菲斯所說：沒人能夠清楚地告訴你矩陣是什么，你必須自己親自看看。 3.1 線性變換 ...

一、什么是線性代數 線性與非線性： 非線性問題則可以在一定基礎上轉化為線性問題求解 線性空間： 對所謂的要滿足"加法"和"數乘"等八條公理的元素的集合 線性函數： 幾何意義：過原點的直線、平面、超平面 代數意義：可加性、比例性 可加性（線性的可加性既是沒有互相激勵的累加，也是 ...

回顧上個視頻，主要內容為線性變換。包括3部分內容：1. 嚴格意義，線性變換是將向量作為輸入和輸出的一類函數。2.直觀理解，線性變換看作是對空間的擠壓伸展，同時保持網格線平行且等距分布並且原點不變。3.基本關鍵點，線性變換完全決定於基向量變換前后所處的空間。補充說明：整個空間經過線性變換后 ...