對於一個質數 \(p (p\ge 3)\) 滿足 \(p \equiv 1 \pmod 4\),可以寫成兩個平方數之和 則: \[p=4k+1 \] 設 \(x,y\) 是正奇數 \(\because p\) 必定是一個奇數,\(\therefore p=x^2+(2y ...
費馬平方和定理任意被 除余 的素數p,都可表示為兩個平方數之和.記為,p mod lt gt p x y ,x,y Z .Brahmagupta Fibonacci恆等式 a b c d ac bd ad bc a b c d ac bd ad bc 證明,示下: .根據Brahmagupta Fibonacci恆等式,任何兩個被 除余 的素數的積也都能表示為兩個平方數的和. .如果,一個能表示為 ...
2017-10-14 10:08 0 1072 推薦指數:
對於一個質數 \(p (p\ge 3)\) 滿足 \(p \equiv 1 \pmod 4\),可以寫成兩個平方數之和 則: \[p=4k+1 \] 設 \(x,y\) 是正奇數 \(\because p\) 必定是一個奇數,\(\therefore p=x^2+(2y ...
火車上看的一篇文章。寫得真是簡單易懂。 (選自《數論妙趣——數學女王的盛情款待》第六章 開門咒) 費馬小定理有多種證法,以同余證法最為簡短而精致。 任意取一個質數,比如13。考慮從1到12的一系列整數1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,給這些數都乘上一個與13 ...
數論: 1.費馬小定理: ...
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這篇博客就是講證費馬的,沒什么意思。 既然是要用群論證明費馬小定理,那么我們先用數論證明一下。 (以下的 p 為一個質數) 首先我們考慮 一個前置定理: 第一個證明 若 $(c,p) =1$ (即 c 與 p 的 gcd 為 1),且 $ac ≡ bc ...
費馬小定理 設m為素數,a為任意整數,且$(a, m)=1$,則$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 證明: 構造一個群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$,下證這是一個群. 封閉性:對任意[i]、[j],假如不 ...
歐拉定理: 若正整數 a , n 互質,則 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是歐拉函數(1~n) 與 n 互質的數。 證明如下: 不妨設X1,X2 ...... Xφn是1~n與n互質的數。 首先我們先來考慮一些數:aX1,aX2 ...
今天看到了費馬大定理,初中生都知道的a^2 + b^2 = c^2(本原勾股數組有無數正整數解),費爾馬推廣一下,后來歐拉證明n=3,沒有整數解,后來狄利克和勒讓德證明5次方程無解。。。。。。,三百多年后,天才數學家懷爾斯在多人的基礎上,運用現代數論與代數幾何中許多深刻的結果與方法,用非常復雜 ...