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橢圓有個很好的光學性質:從一個焦點發出的光線,都會匯聚到另一個焦點。這種神奇的性質的證明,往往都是通過解析幾何來說明。這里介紹一個簡單的 只需要幾何方法即可說明的證法。 問題描述和證明思路 先描述下問題:已知橢圓的半長軸為a,焦點是 F 和 F ,在橢圓上任選一點C 共線情況好說,這里不妨認為C與 F F 不共線 ,作C的角平分線 l ,過C點作 l 的垂線m,則m是橢圓的切線。 這和高中的一道題 ...
2017-10-10 00:20 0 5422 推薦指數:
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將學習到什么 介紹范數的單位球以及對偶定理. 范數的單位球 范數的基本幾何特征是它的單位球,透過它可以深入洞察范數的性質. 定義 1 : 設 \(\lVert \cdot \rVert\) 是實或者復向量空間 \(V\) 上的一個范數,\(x\) 是 \(V\) 的一個 ...
定義:若$AA=A$,則稱$A$為冪等矩陣。 1.冪等矩陣的特征值只取1和0兩個數值 證明: 設$\lambda$是冪等矩陣$A$的特征值,$\bold{v}$是與$\lambda$對應的特征向量,則 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...
想了我好長時間。。。 樹的重心如果不唯一,則至多有兩個,且這兩個重心相鄰 先假設有兩個重心 \(u,v\) 不相鄰,考慮它們之間的這條路徑,則至少有三個節點(以下的 “它們之間 ...
前言: 樹的直徑指樹上距離最遠的兩點間的距離,它在樹上問題上有許多應用,往往通過樹的直徑的性質可以將一個高時間復雜度的解法變為線性求解。對於樹上兩點間距離通常有三種定義,我們根據這三種情況分別討論一下它的性質。 樹的直徑的求法: 樹的直徑有兩種求法,時間復雜度都是$O(n)$。 貪心 ...
幾何畫板作為初高中幾何學習中必不可少的輔助工具,可以用來畫幾何圖形,比如橢圓。在幾何畫板中畫橢圓的方法有很多種,前面的教程中給大家介紹了用橢圓第一定義畫橢圓、利用菱形畫橢圓、借助橢圓參數方程畫橢圓等等構造橢圓的方法,其實橢圓還有第二定義,也可以借助此定義來畫橢圓,下面本幾何畫板教程就來給大家介紹 ...
歐拉函數證明 歐拉函數定義:定義一個數n,φ(n)為不大於n的,與n互質的數的個數。 證明方法用到容斥定理:容斥定理的原理如圖: A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 歐拉函數證明: 小於等於 ...