橢圓有個很好的光學性質：從一個焦點發出的光線，都會匯聚到另一個焦點。這種神奇的性質的證明，往往都是通過解析幾何來說明。這里介紹一個簡單的、只需要幾何方法即可說明的證法。
問題描述和證明思路
先描述下問題：已知橢圓的半長軸為a，焦點是\(F_1\)和\(F_2\)，在橢圓上任選一點C（共線情況好說，這里不妨認為C與\(F_1\)、\(F_2\)不共線），作C的角平分線\(l\)，過C點作\(l\)的垂線m，則m是橢圓的切線。
這和高中的一道題有些像：已知有兩個村庄F1、F2和河流m，在m上要建一個抽水站P，問P在哪里使得\(PF_1+PF_2\)最小。受到啟發，證明如下
證明思路：添加輔助線——作\(CF_1\)關於m的對稱線段CA。容易證明A、C、\(F_2\)是共線的。這和抽水站問題很像：如果取m上不是C的點P，則
\[PA+PF_2>CA+CF_2=2a \]
也就是說，\(PF_1+PF_2\)也要大於2a，即P點要落在橢圓外面。這意味着直線m與橢圓只有一個交點。即m是橢圓的切線。
后記
當時遇到了一道物理題，一根2a長的繩子兩端固定在兩點上，一個人掛在滑輪上從一端滑向另一端。他的軌跡就是橢圓，而速度就是切線。從這個出發突然想到了橢圓的光學性質，可以這樣證。
在百度的時候，發現已經有人發表了類似的完整證明，還有其他類型的二次曲線。這里是一些鏈接：