1. 關於三角形邊的不等式 關於三角形有一個常用的不等式，以下面的三角形為例： $$a + b > c \\a + c > b \\b + c > a$$ 上面的三個不等式很容易理解，兩點之間直線段最短，而兩邊之和相當於折線段，必然會小於直線 ...

若$0<\beta<\alpha<\frac{\pi}{2}$,求證: $\sin\alpha-\sin\beta<\alpha-\beta<\tan\alpha-\ta ...

前言 解不等式，是高中學生的基本必修課。既能培養學生的運算能力，也能提升學生的思維能力，是學生首當其沖要過的關口。對學生的運算能力，思維能力，轉化和划歸能力要求較高。主要涉及從數的角度解不等式和從形的角度解不等式。 從數的角度解 一元一次不等式 ...

運用三角不等式加速Kmeans聚類算法 引言：最近在刷《數據挖掘導論》，第九章, 9.5.1小節有提到，可以用三角不等式，減少不必要的距離計算，從而達到加速聚類算法的目的。這在超大數據量的情況下，尤為重要。但是書中並沒有給出解釋和證明。本文以k-means聚類算法為代表，講解下怎么利用三角 ...

前言 超越不等式 如果不等式的兩邊至少有一個是超越函數，則稱這個不等式為超越不等式。如\(2^x>x-1\)，包括指數不等式、對數不等式、三角不等式和反三角不等式等。 備注：代數函數[1]；超越函數[2]；代數不等式[3]； 求解思路 例1 [思路1：換元法 ...

今天在網上看到下面這個問題 對於任意三角形 \(ABC\), 必有 \(ab+bc+ca\geq 4S\). 這里的 \(S\) 表示三角形的面積. 我記得在哪見過這個不等式，但一時想不起來，自己也不會做。幾何不等式這個領域我幾乎都沒怎么注意過，看來哪天得了解一下。到網上找了些資料 ...

說起一元二次不等式的解法真的不記得了，只是大概記得和一元二次方程的兩個根有關系。 (x+1)(x-3)<0 這個不等式的集解如果熟悉解法的同學可能一秒就知道答案了，-1<x<3 對於不熟悉解法的同學怎么辦呢？我這里說下我的方法。 (x+1)(x-3) 這是 ...

若f(x)為區間I上的下凸（上凸）函數，則對於任意xi∈I和滿足∑λi=1的λi>0（i=1，2，...，n），成立： \[f(\sum ^{n} _{i=1} \lambda _{i}x_{ ...