模板題: 給定$n = 2^k$和兩個序列$A_{0..n-1}$, $B_{0..n-1}$,求 $$C_i = \sum_{j \oplus k = i} A_j B_k$$ 其中$\oplus$是某一滿足交換律的位運算,要求復雜度$O(nlogn)$。 快速沃爾 ...
上次的博客有點模糊的說...我把思路和算法實現說一說吧... 思路 關於快速沃爾什變換,為了方便起見,我們采用線性變換 非線性變換不會搞 。 那么,就會有一個變化前各數值在變換后各處的系數,即前一篇博文中的 f i,j ,表示線性變換中第 i 項到第 j 項的系數。 即 DWT A i sum j n A j f i,j 那么,我們既然要求 oplus 卷積在變換后等價於乘積,就有 DWT A i ...
2017-06-10 21:02 0 2802 推薦指數:
模板題: 給定$n = 2^k$和兩個序列$A_{0..n-1}$, $B_{0..n-1}$,求 $$C_i = \sum_{j \oplus k = i} A_j B_k$$ 其中$\oplus$是某一滿足交換律的位運算,要求復雜度$O(nlogn)$。 快速沃爾 ...
## 問題描述 已知\(A(x)\)和\(B(x)\),\(C[i]=\sum\limits_{j\otimes k=i}A[j]*B[k]\),求\(C\) 其中\(\otimes\)是三 ...
最近在學FWT,抽點時間出來把這個算法總結一下。 快速沃爾什變換(Fast Walsh-Hadamard Transform),簡稱FWT。是快速完成集合卷積運算的一種算法。 主要功能是求:,其中為集合運算符。 就像FFT一樣,FWT是對數組的一種變換,我們稱數組X ...
定義 FWT是一種快速完成集合卷積運算的算法。 它可以用於求解類似 $C[i]=\sum\limits_{j⊗k=i}A[j]*B[k]$ 的問題。 其中⊗代表位運算中的|,&,^的其中一種。 求解(正變換) 設F(A)是對於A的一種變換。 並且F(A)要求滿足 ...
FWT快速沃爾什變換學習筆記 1、FWT用來干啥啊 回憶一下多項式的卷積\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我們可以用\(FFT\)來做。 甚至在一些特殊情況下,我們\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列統計 ...
的問題。 快速莫比烏斯變換和莫比烏斯函數/反演並無關系。 FMT 處理 \(\rm{or/and}\) ...
FWT (快速沃爾什變換)詳解 以及 K進制FWT 約定:\(F'=FWT(F)\) 卷積的問題,事實上就是要構造\(F'G'=(FG)'\) 我們常見的卷積,是二進制位上的or ,and ,xor 但正式來說,是集合冪指數 上的 並 , 交 , 對稱差 為了說人話,這里就不帶入集合 ...
沃爾什函數沃爾什函數有三種不同的函數定義,但都可由拉德梅克函數構成。 1、按沃爾什排列的沃爾什函數 其中,R(k+1,t)是任意拉德梅克函數,g(i)是i的格雷碼, g(i)k是此格雷碼的第k位數。P為正整數, 2、按佩利(Paley)排列的沃爾什函數 其中,R ...