本文摘自：常用的數學符號sup（上確界） 和 inf（下確界） sup與max的區別：sup可能不在集合中，max一定在集合中。 ...

目錄 最值 邊界 確界 定理：包含在集合內的邊界就是確界 最小上界性和最大下界性 定理：下界集的上確界 定理：上界集的下確界 結語 最值 有限有序集總有最大值和最小值，無限有界 ...

定義1 (確界): 設\(X\)是一個數集, \(S\)是\(X\)的子集. 1. 若存在\(\alpha\in X\)使得  (i) \(\alpha\)是\(S\)在\(X\)中的一個上界, 即對任意\(x\in S\), 都有\(x\leq \alpha\);  (ii ...

定義 $O$ 符號 定義：令 $f(n)$ 和 $g(n)$ 是從自然數集到非負實數集的兩個函數，如果存在一個自然數 $n_0$ 和一個常數 $c>0$，使得 $$\forall n \geq n_0,\ f(n) \leq cg(n)$$ 稱 $f(n)$ 為 $O(g(n ...

有上界，必有上確界，設上確界為\xi，有\xi\in[a,b]\) \(下面證明f(\xi)=0\) ...

這兩天看了一點初等數論，竟頗有一點“他鄉遇故知”的感覺，比如本文要談的最小自然數原理，在用它證明一些命題的時候，突然想到在實數里也用過類似的方法。這里專門來探究一下二者的聯系，探討“確界”概念的重要意義。 定理1（最小自然數原理） 設\(T\) 是\(\N\) （此處指正整數）的非空子 ...

A為實數域內數集，且有上界（下界），則必有上確界（下確界）。 用實數域內的閉區間套定理證明確界定理在實數 ...

\(y^n=x\) (偷自rudin的數學分析原理) \(y^n=x\) Theorem: 證明： 1 ...