拉普拉斯變換與Z變換 從傅里葉變換到拉普拉斯變換 Fourier 變換： \[\begin{align*} x(t)&\stackrel{F}{\longrightarrow}X(j\omega)\\ X(j\omega)&\stackrel{F ...

原文出處： 韓昊 1 ...

拉普拉斯變換與\(z\)變換的關系 \(z\)變換的復變量\(z\)與拉普拉斯變換的復變量\(s\)之間的對應關系為： \[z=e^{sT_s},\quad T_{s}\ \text{is the samping period.} \] 將\(s\)平面 ...

拉普拉斯變換的公式 傅里葉變換公式 拉普拉斯變換是將時域映射到s plane上，而傅里葉變換實際是將時域 映射在s-plane的虛軸上, 傅里葉變換可以看作拉普拉斯變換 的一種特例 1.推導傅里葉變換 將其發展延伸，構造出了其他形式的積分變換 ...

（2020-03-18修正部分錯誤） 因為傅里葉變換之類的很常用，時間長了不用總會忘記，所以一次性羅列出來權當總結好了。主要參考《信號與線性系統分析》(吳大正)，也有的部分參考了復變函數。 \(\delta\)-函數相關運算 \(n\)階導數的尺度變換 \[\delta^{(n ...

接着前面傅里葉變換繼續往后說（雖然傅里葉變換寫得很亂），討論拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系 已經知道傅氏變換是建立在傅里葉積分的基礎上，一個函數除了要滿足狄氏條件之外，還要在（-∞，+∞）區間上絕對可積，即積分的值不能等於無限大。 而絕對可積是一個相當強的條件，及時一些很簡單的函數（如線性函數 ...

拉普拉斯變換 由於古典意義下的傅里葉變換存在的條件是\(f(t)\)除了滿足狄拉克雷條件以外，還要在\((-\infty,\infty)\)上絕對可積，許多函數都不滿足這個條件。在很多實際問題中，存在許多以時間 \(t\) 為自變量的函數，這些函數根本不需要考慮\(t<0\)的情況 ...

拉普拉斯變換的引入 首先能做的，是對周期函數做傅里葉級數展開，使用復數表達為： 至於為什么能展開成傅里葉級數，工數（高數）並沒有說清楚，只給出了一個沒有證明的迪利克雷條件，說只要滿足該條件就一定能展開。 \[f(t) =\sum\limits_ ...