1. 同態與理想 　　同態定理和正規子群在分析群的結構中起到了重要的作用，我們可以對環進行同樣的討論。若環\(R_1\)到另一個系統\(R_2\)有映射\(f:R_1\mapsto R_2\)，滿足 ...

抽象代數基礎掃盲 發現自己真的是對代數一無所知啊qwq。 本文沒有什么實際性的內容，都是一些基本定義 代數的發展歷程 算術(arithmetic) 算術是數學中最古老的部分，算術的最大特點是關注具體數字 初等代數(elementary algebra) 初等代數 ...

1. 代數系統 1.1 運算律 　　我們已經知道函數的概念，它表示集合間的一種映射關系。多數場景里，像和原像往往是同一個集合，這里就討論這樣的函數。一元函數\(f:A\mapsto A\)也被稱為集合\(A\)上的變換，其中雙射的變換也稱為置換。一般如下式的多元函數，也被稱為集合 ...

群，群直積，商群 群(Groups) 如果獨異點(G, *)中的每個元素均存在逆元(必定是唯一的)，那么它便升級為群 集合S + 二元運算(自帶封閉性) -> \((G, *)\)，如果\((G, *)\)滿足結合律，那么\((G, *)\)升級為半群 -> ...

　　抽象代數不是為了抽象而抽象，它所研究的代數系統都有着廣泛的實例原型。群論的學習中我們已經看到很多系統同時存在着兩個運算，而且它們是相互關聯的，這就迫使我們來研究這種代數系統的結構和特點。從另一方面看，運算之間的互相牽連也會導致單個運算的特殊性質，你將會在后面的討論中看到這一點。 1. 環 ...

1. 素域和單擴域 1.1 素域 　　域是一種比較“完整”的結構，它的限制條件比較多，結構自然也就不是很多樣。現在我們來初步研究一下域的結構，研究的方法當然是從小域向大域擴展，若\(F\)是\(E ...

丟點最近寫的內容刷刷存在感。 本來想寫非實用抽象代數筆記的，寫了一點發現再寫的話期中考前抽代就復習不完了，於是就腰斬了那篇筆記。 說不定以后還會接着寫，誰知道呢？咕咕咕。 證明\(2k\)階群（\(k\)是奇數）必有\(k\)階正規子群。 考慮這樣構造一個同態：用任意方式有序化\(2k\)階群 ...

向量空間也叫線性空間，是第一次接觸到的與抽象代數接軌的內容。它的引入從某種層面上說明了近幾個世紀代數學發展的一種趨勢：從研究“算術問題”和“計算問題”轉換為研究一種抽象的結構。那到底什么是抽象的結構，又為什么要研究這些抽象的結構呢？從某種層面上，這反應了一種數學的發展，數學家們通過對某種具體的東西 ...