原文:【初等數論】 01 - 數學的皇后

數學的主題是數和形,它們是最基礎 最久遠的數學概念。克羅內克說過: 上帝創造了自然數,其它都是人的作品 ,所以我們選擇從數開始說起。數論 Number Theory 專門研究自然數 或整數 ,這個看似無意義的智力游戲,其實不光是數學家們的思維樂園,它更是孕育新思想 新方法的肥沃土壤。即使我們已經有了耀眼的成就,卻好像還不曾見過她的真面目,在其簡單的外表下,總有不為人知的深邃。高斯曾經說過: 數學 ...

2015-04-17 23:55 2 2465 推薦指數:

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初等數論

前言: 如何評價 OI 逐漸 MO 化。 我數學不是很好,最近學了這玩意,寫一篇總結。 $\text{Part I 素數篩} $ 埃式篩 Eraosthenes 大概思路:從2開始,由小到大掃描每一個數 \(x\),把他的倍數標記為合數。當掃描到一個數時,若尚未 ...

Mon Sep 27 23:38:00 CST 2021 0 126
初等數論初步

事情是這樣的,我是一個萌新,然后萌新初學數論。qvq 本篇文章的難度大概是gcd~莫比烏斯反演,說不定我還會寫一點組合計數,容斥原理,線性代數的知識,當然,我估計我不會,因為咕咕,同時,省選及以上的知識我會在聯賽后寫。 文章以數學證明為主,代碼都好理解,所有的運算以計算機 ...

Wed Oct 09 23:11:00 CST 2019 0 515
初等數論四大基本定理

呵呵,我又來了,好久沒寫日志了,啦啦啦…… 以前說過的,這次帶來……好吧,如題。先從自認為簡單些的開始吧。 ①威爾遜定理 這個定理是說,對於任意自然數q,當 ...

Fri Nov 20 05:20:00 CST 2015 0 5633
初等數學-集合

集合的概念 集合是德國數學家 格奧爾格·康托爾 在 1874 年首先提出,是數學中最基本的概念之一。集合是由我們直觀感覺或意識到的、確定的、不同的對象匯集而成的整體,而這些對象成為集合的元素。一般用大寫字母 A, B, C……表示集合,小寫字母 a, b, c……表示集合中的元素,當然元素 ...

Sun Aug 15 21:23:00 CST 2021 0 360
初等數論及其應用——歐拉函數

歐拉函數這里理論性非常強,它與費馬小定理、剩余系、素數分解定理聯系,能夠推導出一系列的定理。 計算phi(n)的編碼實現: 計算 ...

Wed Sep 07 18:01:00 CST 2016 0 2359
初等數論中的歐拉公式

  求小於n的數里,與n互為素數的個數 一.   奇數和偶數是否一定互素(排除1,不是比如6和9);1和不和任意數互素(比如6采用歐拉定理驗證下)。   若n已經進行唯一分解,直接歐拉公式。 ...

Tue Apr 16 06:43:00 CST 2013 0 2739
初等數論初步——一次同余方程

一、一次同余式的概念 通常,我們把含有未知數的同余式叫做同余式方程。 一類形式最簡單的同余方程是一次同余方程,一般形式為ax≡b(mod n),其中n為正整數,a,b為整數且a不為0. 二、一次 ...

Sun Aug 19 05:10:00 CST 2018 0 1125
 
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