初等數論中的歐拉公式

　　求小於n的數里，與n互為素數的個數

一.

　　奇數和偶數是否一定互素（排除1，不是比如6和9）；1和不和任意數互素(比如6采用歐拉定理驗證下)。

　　若n已經進行唯一分解，直接歐拉公式。

　　如果n的標准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以證明它。

二.不知唯一分解

　　

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,i;
    double sum;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        sum=n;
        //還是運用了歐拉公式 
        if(n%2==0)//2也是素數 
        {
            sum*=(double)(1 - 1.0/2);//為了突出關系寫成了 (1 - 1.0/2) ,里面一定是1.0 
            while(n%2==0)
                n/=2;
        }
    
        /*類似篩法的思想，已經去掉了2及其倍數，下面找奇因子，必須從小到大枚舉，
        3枚舉到的話立馬除盡3及其倍數防止再次枚舉9（這樣就不對了） 
        */ 
        for(i=3;n>1;i+=2)
        {
            if(n%i==0)
                sum*=(1-(double)1/i);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
        printf("%d\n",(int)sum);
    }
    //while(1); 
    return 0;
}