之前一直只知道歐幾里得輾轉相除法，今天學習了一下另外一種、在處理大數時更優秀的算法——Stein 特此記載 1.歐幾里得（Euclid）算法 又稱輾轉相除法，依據定理gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 實現過程演示： sample：gcd(15,10)=gcd(10,5)=gcd ...

　　給出兩個數a、b，求最大公約數(GCD)與最小公倍數(LCM) 一、最大公約數(GCD) 　 最大公約數的遞歸： * 1、若a可以整除b，則最大公約數是b * 2、如果1不成立，最大公約數便是b與a%b的最大公約數 * 示例：求(140,21 ...

求GCD（最大公約數）的兩種方式 這篇隨筆講解C++語言程序設計與應用中求GCD（最大公約數，下文使用GCD代替）的兩種常用方式：更相減損法和輾轉相除法，前提要求是具有小學數學的基本素養，知道GCD是什么，並具有C++的語法基礎。 一、更相減損法 兩個正整數a和b（a>b），它們的最大公約數 ...

兩奇數的最大公約數d； s4:原來兩數的最大公約數即為d*k； 2.簡單證明： s1:即為求出兩數 ...

求兩個數a和b的最大公約數，可以想到的是從[1,min(a,b)]枚舉每個正整數： 不過當a和b規模比較大時，這種算法是不夠快的。有更快更優雅的算法。 首先給出一個定理： gcd(a,b)=gcd(b,a-b) (a>=b) 證明 ...

一、歐幾里得算法及其證明 1.定義： 歐幾里得算法又稱輾轉相除法,用於求兩數的最大公約數,計算公式為GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.證明： 設x為兩整數a,b(a>=b)的最大公約數，那么x|a,x|b; ①由整數除法具有傳遞性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除 ...

很早就學過歐幾里得算法，但是一直不知道它的原理。幾乎每本算法書都會提到它，但是貌似只有數學書上才會見到它的原理。。。 前段時間粗粗看了點數論（《什么是數學》），驚訝於這個原理的奇妙。現在把它通俗地寫下來，以免自己忘記。 歐幾里得算法是求兩個數的最大公約數(Greatest Common ...

一、輾轉相除法 　　 　　原理證明 因為a=b+c,於是b,c的公約數也必然是a的約數,假設(b,c)=e, ((b,c)=e表示e為b和c的最大公約數)那么有elb+c,即ela， 根據"d是b,c的公約數"知道dle,, 又因為e也是a,b ...