求GCD（最大公約數）的兩種方式

這篇隨筆講解C++語言程序設計與應用中求GCD（最大公約數，下文使用GCD代替）的兩種常用方式：更相減損法和輾轉相除法，前提要求是具有小學數學的基本素養，知道GCD是什么，並具有C++的語法基礎。

一、更相減損法

兩個正整數a和b（a>b），它們的最大公約數等於a-b的差值c和較小數b的最大公約數。

（這是我國人民智慧的結晶）

我來介紹一下這個算法的優點，就是避免了大整數取模導致效率低下，但是運算次數要比輾轉相除多得多，所以我們在使用的時候需要判斷一下。

代碼：

int gcd(int a,int b)
{
    if(a==b)
        return a;
    if(a>b)
        return gcd(a-b,b);
    if(a<b)
        return gcd(b-a,a);
}

二、輾轉相除法

兩個正整數a和b（a>b），它們的最大公約數等於a除以b的余數c和b之間的最大公約數。

其實就是把更相減損變得更高級一點（加減運算變乘除運算，提升了一個級別）

但是大整數取模會讓一些題極為頭疼，所以我們還是要慎重考慮什么時候用更相減損什么時候用輾轉相除。

（同樣是我國人民智慧的結晶）

代碼：

int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}

條件表達式寫法：

是輾轉相除法的一個簡便寫法，只用一行即可搞定：

int gcd(int x,int y)
{
    return y?gcd(y,x%y):x;
}

下課！祝同學們AK IOI！！！