求兩個超級大數的最大公約數

由於給出的數太大了，所以我們將兩個數A，B拆成了N個數相乘和M個數相乘的形式。N,M<=1000，拆成的數<=1000000000。是不是夠大？

最終的結果最多保留9位輸出。

 

例如：

3
358572 83391967 82
3
50229961 1091444 8863

輸出為：

000012028

 

根據歐拉公式，我們可以將任何一個數表示成如下形式：

n=p1^x1*p2^x2*p3^x3.......*pm^xm；

 

如果將A和B分別表示成

A = p1^a1 * p2^a2 * … * pn^an

B = p1^b1 * p2^b2 * … * pn^bn

其中p1,p2....都是素數，a1,a2...都是整數

那么

GCD( A, B ) = p1^min(a1,b1) * p2^min(a2,b2) * … * pn^min(an,bn)。

 

對於任何一個整數，我們可以快速的將它因式分解

scanf("%d",&a);
for(j=2;j*j<=a;j++)
{
    while(a%j==0)
        a/=j,A[j]++;
}
if(a>1)
    A[a]++;

對於這樣由N個數乘積組成的數，我們可以將N個數的拆分結果全部保存在同一個A數組中，最終的結果就是超大數自身的拆分。
還有一個需要注意的是，給出的a<=1000000000，直接開數組內存上和時間上都很吃力，所以推薦用map<int,int>容器。

 

#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
#define mod 1000000000

map<int,int>A,B;
int n,m,a;
__int64 ans;

int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}

int main()
{
    int i,j;
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        A.clear();B.clear();
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            for(j=2;j*j<=a;j++)
            {
                while(a%j==0)
                    a/=j,A[j]++;
            }
            if(a>1)
                A[a]++;
        }
        scanf("%d",&m);
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            for(j=2;j*j<=a;j++)
            {
                while(a%j==0)
                    a/=j,B[j]++;
            }
            if(a>1)
                B[a]++;
        }
        ans=1;
        int flag=0;
        map<int,int>::iterator it;
        for(it=A.begin();it!=A.end();it++)
        {
            if(B.count(it->first))
            {
                int p=it->first;
                int r=min(A[p],B[p]);
                for(i=0;i<r;i++)
                {
                    ans*=p;
                    if(ans>=mod)
                    {
                        ans%=mod;
                        flag=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(flag)
            printf("%09d\n",(int)ans);
        else
            printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}