運籌學之"圖解法求出最優解和最大利潤"

11、某公司利用兩種原料 A、B 生產甲、乙兩種產品（噸），各產品所需的原料數，原料限量及單位產品所獲利潤如下表。企業目標是追求利潤的最大化，試寫出該線性規划問題的數學模型，並用圖解法求出最優解和最大利潤。

 解題思路:

 

 

 

1. 最大總利潤也就是
2. 是一條線A和B的二元一次不等式方程,
   1. 因這里要最大的值,所以完全可以將 不等式變為等式,
   2. 地標為A(X1,X2)當求A的時候可以從圖中看出X1是0,
   3. 然我們一開始沒有圖,可以假設為0,這樣就可以求出X2的值,這樣A(0,X2)的地表就出來了,
   4. B地標求法同理,假設X2=0,這樣就是可以求出X1的值,后B(X1,0)的地標就出來了,
   5. 根據這兩個點就可以畫出可行區域的A點到B點的線

3.  是另一條線C和D的二元一次不等式方程

1. 因這里要最大的值,所以完全可以將 不等式變為等式
2. 地標為C(X1,X2)當求C的時候可以從圖中看出X1是0,
3. 然我們一開始沒有圖,可以假設為0,這樣就可以求出X2的值,這樣C(0,X2)的地表就出來了,
4. D地標求法同理,假設X2=0,這樣就是可以求出X1的值,后D(X1,0)的地標就出來了,
5. 根據這兩個點就可以畫出可行區域的C點到D點的線
4. 然后就可以 獲取到黑色區域 的可行區域和交叉點E點的最優值地表 E(X1,X2)
5. 將最優值 E的𝑥1和X2代入總利潤的二元一次方程 中 ,解出總利潤最大值16萬元 

 

解題過程

 

 

 

 

 

答案也可以寫成這樣