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寫此文主要是源於知乎上的一個問題，提問者不僅問了哪些運籌學書籍適合入門，更是指出了要全面的書，並強調「全面是指不能為了追求簡單而刪掉了很多內容」。我很喜歡這個提問者的提問方式和態度，於是有感而發寫下了我個人的一些推薦。
當然，為了回答這個問題，我們首先要定義「運籌學」是什么。在數學上，傳統的運籌學一般可以認為它包涵了「最優化」和「隨機模型」這兩大類。以下我將以本人讀過的一些值得推薦的OR書列清單，並對於該書涵蓋的內容進行簡評，還有書的難度進行打分（是否適合初學者，或者更適合進階學習）。
畢竟「入門」這件事情，也要看各位的數學基礎，像這幾年我認識許多在理論計算機領域（說的就是你，姚班的同志們！）和做純數的朋友也開始轉運籌，那自然有點降維打擊的意思，他們的入門和一些管理、工程背景的同學來入門運籌學自然路徑是很不一樣的。不管如何，以下清單主要適用於想攻讀運籌學、管理科學相關專業博士/在該方向深入科研的同學參考。清單最后，我也會列出一些我認為這幾年和運籌學息息相關，可能會催生OR新方向、新領域的一些參考書籍。
這里面許多書都出版了有幾十年的光景了。然而數學就是這樣一個學科，許多經典和深邃的結果早就已經塵埃落定，它們不適合浮躁的同學。但是即便你仍然年輕，只要足夠有耐心，你自然能重新發現和體會到那些跨越時空的美麗結果。
優化理論
Bertsimas, Dimitris, and John N. Tsitsiklis. Introduction to linear optimization （線性優化導論）. Vol. 6. Belmont, MA: Athena Scientific, 1997. 推薦指數：★★★★★ 難度：★★★
神書！鼎力推薦！任何一個具有微積分、線性代數基礎的同學，如果對運籌學感興趣，這本書都是我永遠首先推薦的（少有的每一章和習題我都建議好好學習研究的書）。因為它由淺入深地從線性規划出發，將優化理論的核心概念「對偶」抽絲剝繭，在LP框架里深入探討了這一概念的緣由（這本書后面也會推廣到拉格朗日對偶）。更為神奇的是，雖然書都以線性規划作為框架，在后半部分（網絡流之后）也會開始用非線性規划的辦法去處理線性規划問題，比如書會在線性規划框架里介紹一些內點算法（interior point method），也會對一些基本的整數線性規划理論進行介紹。絕對是一本體現兩位頂級的希臘裔運籌學者（本書作者，MIT出品）深厚功力的書：所謂重劍無鋒，大巧不工。因此，它絕對是一本讓初學者也能很快站到山腰一覽優化理論風景的神書。另外，我也要先講了，一入數學深似海，不做習題也枉然。這本書有着大量的習題，有一些題目難度頗大，但如果一個人能在年輕的時候花許多時間琢磨做一做，對他長遠的研究一定是大有裨益的（不要問我要答案，我沒有）。這條適用后面所有的書。
Luenberger, David G., and Yinyu Ye.Linear and nonlinear programming （線性與非線性規划）. Vol. 2. Reading, MA: Addison-wesley, 1984. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★
同樣是斯坦福出品，這本書的價值我一直覺得相比后面要介紹的那本被大大低估了（后半部分是精華）。事實上，如果你有志於搞優化算法，用這本書來入門可能會是非常適合的。這本書和前面那本書一樣，同樣從線性規划理論出發，但是一路會深入到非線性規划理論，並對幾類最主要的非線性規划算法做了非常深入的探討。與此同時又不拘泥於理論，書中同樣有許多豐富的實例，非常適合有志於研究優化算法的初學者。
Boyd, Stephen, Stephen P. Boyd, and Lieven Vandenberghe.Convex optimization (凸優化). Cambridge university press, 2004.推薦指數：★★★★ 難度：★★★
千呼萬喚始出來，這本書可能即使許多非運籌學專業的同學也都有所耳聞和學習。這本書很適合工科出身，數理基礎扎實的同學來入門。本書的特點是包羅萬象，也不拘泥於從線性規划出發，而是直接從經典凸分析出發介紹凸優化這一普遍的優化框架。當然對我來說，它的問題在於許多內容沒有進行深入討論，但是也不失為一個一窺優化全貌的好的第一本入門書。
Nocedal, Jorge, and Stephen Wright.Numerical optimization（數值優化）. Springer Science & Business Media, 2006. 推薦指數：★★★ 難度：★★★★
有數值分析基礎的同學，這里也推薦一下這本書。這本書可能是市面上對各種經典優化算法分門別類介紹得最為清晰的。當然，也帶來了問題就是這書編著地不是很系統，有“堆砌”起來的感覺。因此，對於大部分同學來說，我的建議是把它當作一本工具書，有需要了學習一下特定章節，而不是一本一定要從頭到尾精讀的書。
Wolsey, Laurence A., and George L. Nemhauser.Integer and combinatorial optimization （整數與組合優化）. Vol. 55. John Wiley & Sons, 1999. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★★
本清單上的第二本神書！想在組合優化/整數優化方向有所建樹的同學必備（許多做組合的高手也告訴我，掌握這一本書的內容也足矣）。相傳本組曾經有一位組合優化大神（我們組同學的研究興趣廣泛不一，像我就完全不做組合，對我來說太難了），年少時即上廁所、吃飯、睡覺、散步時都和此書形影不離。數年之后終於神功大成（據說他對這本書xxx頁上有xxx定理都了如指掌），可惜他在本校組合仙人Michel Goemans的諄諄教導下發現仍然不是做組合優化的料（大哥回憶起當年的歲月感覺都是灰色的），於是兩年后換組到了我們這兒來做一些更加“簡單”的問題。至於他之后大發神威，經常一己之力寫一篇文章dominate好幾位大佬合寫的paper，那就是后話了。評曰：組合是大坑，入坑需謹慎。
Nesterov, Yurii.Lectures on convex optimization （凸優化講義）. Vol. 137. Cham: Springer, 2018. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★
差點忘掉了這本書。Nesterov大神的這本教科書歷時十幾年終於有了第二版，並增加了許多新內容，如果你有志於做凸優化方面的研究，這本書我認為無論從深度和廣度上都超越了Boyd等人的那本凸優化。唯一可能會對一些同學造成困難的是，這本書顯然寫得更加抽象。但是如果你就是喜歡數學系的學習節奏，我覺得這本更抽象的書是更好的，因為它的觀點更高。
好了，優化理論相關的書太多，剩下我再列一些honorable mentions（排名不分先后），不展開說了：
01
Ben-Tal, Aharon, Laurent El Ghaoui, and Arkadi Nemirovski.Robust optimization （魯棒優化）. Princeton university press, 2009. 推薦指數：★★ 難度：★★★★
魯棒優化這些年越來越火了，然而這本三個魯棒優化創始人寫的教科書卻並不盡如人意。首先許多地方寫的過於晦澀，不適合初學者，第二也尚未與時俱進地容納許多近年魯棒優化領域的重要工作，尤其在分布式魯棒優化（distributionally robust optimization）和動態優化方面（adaptive optimization/robust multi-stage optimization）。所以我個人建議對魯棒優化感興趣的同學直接讀paper，目前我覺得還沒有很好的可以帶入門的教科書。據說NUS的Melvyn Sim教授和一些合著者正在寫一本新的魯棒優化教科書，我個人會更期待他們的書。
02
Ahuja, Ravindra K., Thomas L. Magnanti, and James B. Orlin. "Network flows: theory, algorithms, and applications." (網絡流：理論，算法和應用) (1993). 推薦指數：★★★ 難度：★★★★
網絡流的百科全書式作品，三位作者也都是領域內鼎鼎大名的學者。可惜，該書致命的缺陷在於可能目標過於宏大，以至於第一版中出現了大量的謬誤。直至今日，三位作者都年事已高了，也沒有辦法真正完成修訂后的第二版。因此，推薦做網絡流的同學把這本書當成一本工具書，有需要的時候可以學習相關部分，並且要帶有一點批判性地去讀。
03
Hazan, Elad. "Introduction to online convex optimization." (在線凸優化導論) arXiv preprint arXiv:1909.05207(2019). 推薦指數：★★★★★ 難度：★★★★
在線優化是一個很迷人的領域，尤其在今天它顯得非常有活力。這或許是因為現實當中許多優化問題都需要在線解決：比如在大型電商的推薦系統、在線平台上跑的一系列算法，都或多或少需要是在線的。這本短小精悍的講義融合了基本的凸優化理論、隨機過程論和一些統計學習的結果，適合初學者一窺多學科交叉與融合的魅力。
04
Ben-Tal, Aharon, and A. Nemirovski. "Lectures on modern convex optimization (2012)." (現代凸優化講義) SIAM, Philadelphia, PA. Google Scholar Google Scholar Digital Library Digital Library(2011). 推薦指數：★ 難度：★★★★★
想練優化仙術的同學可以挑戰一下，我讀過的優化方面最難讀的書沒有之一。當然，本書的觀點其實非常的高，並且介紹了一種統一的框架來理解魯棒優化和各種確定性優化問題。啊，我列出本書其實只是為了祭奠那被狗吃掉了的青春。
05
Shapiro, Alexander, Darinka Dentcheva, and Andrzej Ruszczyński. Lectures on stochastic programming: modeling and theory (隨機規划講義). Society for Industrial and Applied Mathematics, 2014. 推薦指數：★★★ 難度：★★★★★
隨機優化界的扛鼎之作。當然，本書難度也不小，印象當中書中的許多例子本身也都很抽象，需要讀者有堅實的分析基礎和概率（測度論）基礎。有志進軍隨機優化領域者必備，常讀常新（然后經常發現讀的時候忘掉了時間，也損失了頭發）。
06
Facchinei, Francisco, and Jong-Shi Pang. Finite-dimensional variational inequalities and complementarity problems （有限維變分不等式與互補問題）. Springer Science & Business Media, 2007. 推薦指數：★★★ 難度：★★★★
變分不等式界的扛鼎之作。事實上，每個凸優化問題都有其變分不等式的等價形式。用變分不等式的觀點看優化，就如同天然自帶了一階導數的信息，在分析上有諸多妙處。因此即使你不看這本書，我也建議了解一下這種觀點，可能有奇效。這本書如果太晦澀艱深，也推薦南科大何炳生老師掛在主頁上的講義（何老師當年就是因為掌握了變分不等式的工具，在ADMM上做出了幾個在世界上也很有影響力的結果）。
07
Blekherman, Grigoriy, Pablo A. Parrilo, and Rekha R. Thomas, eds. Semidefinite optimization and convex algebraic geometry. （半正定優化與凸代數幾何） Society for Industrial and Applied Mathematics, 2012. 推薦指數：★ 難度：★★★★★
幾位半正定優化方面大拿的合著品。這個方向一直以來我感覺和變分不等式類似，做的人不太多，但水很深，適合代數比較好的同學（顯然，不只是指高等代數了），不適合一般的同學去看。順便提一嘴Pablo Parrilo，此君一輩子只解決open problems，“不要拿那些凡人的問題給老子！”，其在Caltech 2000年左右的博士論文便是該領域著名的奠基之作之一。很高興前兩年在Stanford開高薪挖他的情況下他還是留在了本技校，據他自己講原因主要是：“MIT的學生還是更有趣一些。”
（非）凸分析
（非）凸分析
Rockafellar, R. Tyrrell.Convex analysis（凸分析）. Vol. 36. Princeton university press, 1970. 推薦指數：★★★★★ 難度：★★★★★
本清單上的第三本神書，傾情推薦。事實上，凸分析書對於優化和運籌學者來說，有點屠龍之術的意思。猶記得多年前我在本科數學系的凸分析討論班上，搞優化的教授說：“這本書雖然寫在半個世紀以前，但是直到今天全國也沒有幾個（搞優化的）人能拍着胸脯說對里面所有的結果捻熟於心的。”直到今天，這本書里面的許多引理和定理仍然可以催生出許多獨立的運籌、優化、管理、數學、甚至計算機科學領域的文章。屠龍寶刀就在這里，你要不要試試看呢？事實上，我組里之前就有一位Rockafellar凸分析十級學者，他雖然PhD讀了七年才畢業，第一篇文章直到畢業都還沒發表出來（博士第五年結束寫好的），但是也足夠他找到教職了：因為大家明白，一個年輕的妖怪已經誕生於世了。
Rockafellar, R. Tyrrell, and Roger J-B. Wets.Variational analysis (變分分析). Vol. 317. Springer Science & Business Media, 2009. 推薦指數：★★★ 難度：★★★★★
另外，Rockafellar老爺子后來和好基友又寫了本Variational Analysis，這本書也是堪比倚天劍，主要討論許多非凸分析的情形。他老人家鍛了倚天屠龍，不愧是一代宗師。
Bertsekas, Dimitri P. "Nonlinear programming."（非線性規划） Journal of the Operational Research Society 48.3 (1997): 334-334. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★
Bertsekas, Dimitri P. Convex optimization theory. （凸優化理論） Belmont: Athena Scientific, 2009. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★★
Bertsekas, Dimitri P., and Athena Scientific.Convex optimization algorithms. （凸優化算法）Belmont: Athena Scientific, 2015. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★
然后介紹Bertsekas老爺子的三本凸分析書：注意，其實書名看起來很凸優化，好像我不應該放到凸分析這一類別，但事實上你不要被書名騙了，其實這些都是凸分析書，遠比前一類的優化書要分析的多。然后一骨碌上了三本書也跟老爺子的寫書習慣有關，太高產了，而且書之間一些內容或有重疊。但是如果你習慣了他的用詞遣句，跟着Bertsekas老爺子其實也另有好處：因為老爺子一生不僅搞凸分析、優化，也是概率論與隨機過程、並行計算、控制論與動態規划（因此和如今大火的強化學習息息相關）的宗師，且他都有教科書，可以一並學了...（一種說法是因為那個Athena Scientific出版社就是他自己開的，多寫一些書可以多拿版稅...）另外再講一個趣事，前面提到的Rockafellar退休了來我們學校作報告，追憶幾十年前和Bertsekas兩人你追我趕的學術生涯，基本上這倆位在凸分析領域也可以算作是“一生之敵”了，畢竟兩位都是單獨開宗立派的大祖師，很有意思。
如果對上面提到的書有困難，那可能是你的分析功底不夠過關。實分析、泛函分析的一些主要定理最好還是要知道的（不用會證明）~
概率論與隨機過程
我堅持認為，一個不懂概率論的運籌學同學，應當被開除運籌學師門（誤）。不過因為概率論與隨機過程是許多學科的基礎，因此我這里比較簡略一下了。
Bertsekas, Dimitri P., and John N. Tsitsiklis. Introduction to probability. （概率導論） Vol. 1. Belmont, MA: Athena Scientific, 2002. 推薦指數：★★★★ 難度：★★
本清單第一本難度低於三顆星的書，大一本科生就可以學。主要還是推薦給Bertsekas流和Tsitsiklis的粉絲們的。另外，我覺得學概率其實直覺很重要，這本書雖然沒有引入測度論，但是非常鍛煉一個人的概率直覺。再多提一嘴，Bertsekas和Tsitsiklis也都是希臘人，都是絕頂聰明的。Bertsekas屬於那種遺世獨立的天才，一輩子主要都是自己跟自己玩，學生、合著者都很少（這其中，他顯然最欣賞Tsitsiklis；我也聽他講過一些和Tsitsiklis合作的快樂歷史），一個人打下一片天地（所以他的teaching也是災難...）但是Tsitsiklis屬於那種馮諾依曼式八面玲瓏的天才，一生所做的事情很多，也非常會teach，所以他倆合著的書才是真正的傑作，一會我還要介紹一本（90年代他們合著的parallel and distributed computing其實也是一本神書，奠定了並行計算和分布式計算的理論基礎，也是他倆后來得到馮諾依曼獎的主要原因，這里因為和主旨無關所以不仔細介紹了）。
Durrett, Rick. Probability: theory and examples.（概率：理論和實例） Vol. 49. Cambridge university press, 2019. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★★
當然，為了做研究，基於測度的概率論是不得不學的，鞅論相關的結果最好還是要熟悉（運籌學者我覺得隨機分析這個級別倒不是必備的了，只對一少部分人很重要）。這里有許多不錯的書，我推薦的還是Durrett的這本，感覺書中許多地方至今對我來說還是含義高遠，需要再好好思考和再學習...（默默給Sheldon Ross挽尊）當然，公允地來說，S. Ross的幾本書或許能給人帶來更多的東西，Durrett這本書還是對悟性要求比較高。我現在都記得這書某漢譯本的開頭序言里講到：（大概是這個意思，原文可能有所出入）“筆者早年認識一位在美國某常青藤任教的助理教授，據說他無論去某地旅游，除了必要的生活用品，就僅帶Durrett的這本書。他不時就會翻看這本書，據說這成了他許多研究靈感的泉源。”
Lattimore, Tor, and Csaba Szepesvári. Bandit algorithms. (tiger機算法) Cambridge University Press, 2020. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★
有了好的概率基礎，就可以來研究MAB（multi-arm bandit）這個小清新領域了。該領域大俠Sebastien Bubeck曾在數年前就表示：我覺得MAB已經沒有什么重要問題可以做了。撂下話后，他本人確實就研究別的去了。可是最近，他在看到了contextual bandit， nonstationary bandit, Thompson sampling等領域的一系列重大進展之后，修正了自己之前的觀點，在個人博客的年度回顧文上宣布，覺得MAB這個領域大家至少可以再戰十年（當然，他本人還是很傲嬌不會再做了），因此大家感興趣的不妨還是可以上車滴。這本Bandit Algorithms便是對這些年MAB理論各種結果的統一集合，非常好的一本書。如果覺得太overwhelming，也有一本下位替代：
Slivkins, Aleksandrs. "Introduction to multi-armed bandits."arXiv preprint arXiv:1904.07272(2019). 推薦指數：★★★★ 難度：★★★
不過下位替代的內容還是不夠全面，因此有能力請直接Bandit Algorithms。至於為什么單獨提到bandit，因為我覺得相比排隊論，漸近系統分析等一些更加古老的OR隨機模型方向，bandit方向顯得更加具有生命力（不僅在理論上，最近工業界也有諸多實踐）：這也是一個和強化學習有諸多聯系的方向。
動態規划、最優控制、強化學習
所謂動態規划，也可以理解為“多階段的優化/決策問題”，即我們的優化問題是有好多階段的，這其實也和多階段隨機規划密切相關。也因為這一特性，所以這個領域和控制論、強化學習有着很深的聯系。
Bertsekas, Dimitri P., and John N. Tsitsiklis. Neuro-dynamic programming. （神經驅動的動態規划） Athena Scientific, 1996. 推薦指數：★★★★★ 難度：★★★★
神書No.4！因為名字沒起好被大大低估的又一本書！神書的原因很簡單，我說過，Bertsekas和Tsitsiklis一起寫的書一定是好書。最大的遺憾在於這本書並沒有真正的續作，加入許多前沿的和（深度）強化學習有關的內容。其實Bertsekas老人家已經在行動了，比如前兩年他獨自寫了一本Reinforcement Learning and Optimal Control。可惜因為Tsitsiklis這幾年一直在摸魚，並表示寫書太累了不想寫（為什么我那么清楚，因為他老人家是我的committee member），於是我們還是沒有辦法有一本適合OR人的完美的RL教科書。當然即使如此，我還是建議現在越來越多想做RL理論的同學去好好學學這本書。因為說實話，理論工作就是遠遠領先時代的，他們這個神經驅動的動態規划理論說白了就是一套研究深度強化學習的框架，因為所謂的神經驅動，就是用人工神經網絡去逼近動態規划（MDP）的值函數/策略空間。然而由於我所提到的缺憾，這本書現在當然無法替代Sutton和Barto的RL導論書作為RL入門，因此各位還是可以按需閱讀。
想系統學習動態規划與最優控制的，也推薦Bertsekas老人家又臭又長的二部曲：
Bertsekas, Dimitri P. "Dynamic Programming and Optimal Control, Two Volume Set." (動態規划與最優控制) . 推薦指數：★★★ 難度：★★★★
不過我個人其實更推薦下面這本更加短小精悍的，對於動態規划理論的刻畫觀點更高，基於算子理論，我是看了這個才真正（有點）理解動態規划在干什么的。
Bertsekas, Dimitri P. Abstract dynamic programming. （抽象動態規划）Athena Scientific, 2018. 推薦指數：★★★★★ 難度：★★★★
Bertsekas在動態規划方面也有一位“一生之敵”，Warren Powell同志。他也有一本很著名的近似動態規划書，這里一並推薦（不過雖然他的文風明顯更和藹可親，我卻不太看得下去，看來是中Bertsekas毒已深.jpg）。
Powell, Warren B. Approximate Dynamic Programming: Solving the curses of dimensionality. (近似動態規划：解決維數災難問題) Vol. 703. John Wiley & Sons, 2007. 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★
一些統計學和計量經濟學
我實在認為，搞OR的同志，應該要會一點統計學和計量經濟學。因為OR畢竟是一個要面向實際問題的學科，而OR這個學科的長處在於對決策問題的建模（也就是優化問題的建模，看看我前面列了那么多優化理論和凸分析書就知道了），而統計和計量經濟學更多是面對數據本身的建模。只知道對決策問題建模卻不懂對數據建模，那就沒法做一個好的數據科學家，而如果反過來的話也可能會陷入空談數據但解決不了實際問題的窘境。我想，predictive analytics和prescriptive analytics這兩門武功還是不要偏門比較的好一些。尤其是我已經講了學OR的同學首先也要好好學概率，那接着學點統計和計量其實應該是很愉悅的。
Hastie, Trevor, Robert Tibshirani, and Jerome Friedman.The elements of statistical learning: data mining, inference, and prediction. Springer Science & Business Media, 2009. （統計學習基礎：數據挖掘、推斷和預測 推薦指數：★★★★ 難度：★★★★
這本書在許多人心目中可能是如同Bible一般的。不過我覺得對於OR從業人員來說，倒不一定要面面俱到都了解里面的所有東西，時間有限的情況下先閱讀自己感興趣的章節就好。我當年實際上不是通過這本書，而是某種意義上和它齊名的Pattern Recognition and Machine Learning入坑的（PRML是貝葉斯學派大作，只是我現在越來越覺得貝葉斯這東西不適合大部分人了）。
Wainwright, Martin J.High-dimensional statistics: A non-asymptotic viewpoint. Vol. 48. Cambridge University Press, 2019. 推薦指數：★★★★★ 難度：★★★★★
又一本神書！可惜首先要說明，我也沒有真的花許多時間去研究里面的內容。但是，高維統計絕對是“大數據”時代任何一個想要談論數據的學者繞不過去的一道坎。而且，書的副標題nonasymptotic（非漸近）其實也很重要，經典統計學里面許多的漸近理論，其實對於所謂數據驅動（data-driven）模型研究來說遠沒有這些非漸近、基於小樣本的分析結果來的有用。
Rigollet, Phillippe, and Jan-Christian Hütter. "High dimensional statistics." （高維統計學講義）Lecture notes for course 18S997813 (2015): 814. 推薦指數：★★★★★ 難度：★★★★
作為上一本書經濟實惠版的替代品，我推薦一下這個薄薄的講義。Rigollet的講義的最大優點在於寫的非常清晰自洽同時短小精悍，很不容易。即使是毫無統計學基礎的同學，只要略懂概率，也應當能領略其中大部分主要結果的推導。當然，缺點也同樣在這里，內容還是不夠豐富，因此做研究的時候可能還需要不少補充閱讀才可以真正得心應手。
Maddala, Gangadharrao S., and Kajal Lahiri. Introduction to econometrics. （計量經濟學導論） Vol. 2. New York: Macmillan, 1992. 推薦指數：★★★★★ 難度：★★
關於計量經濟學，這里就推薦一本伍德里奇的。我們和專業搞計量的經濟/統計學者不同，吃透這本書足以應對大部分的情形了（例如Management Science上許多的實證文章）。當然如果你想專注於因果推斷這個門派深耕，那這本書肯定還是遠遠不夠的。只是因果推斷的問題在於流派眾多，我個人還不覺得有一本可以同時集百家之長的教科書可以一應俱全，因此這里暫且按下不表。
寫在最后（一些多余的話）：如何好好讀書？
如何好好讀書似乎並不應該是個大問題，畢竟每個中國孩子一路讀上來之后還能對運籌學產生興趣的，哪個從小不是讀書讀大的？但是，好好讀書，又確實是很重要的。人生有限，而越學的深入，卻會發現要學的東西（不懂的東西）越多。
我想，大學之后的讀書也是在培養一種非線性的思維。讀書不能再是線性的那樣一行行一頁頁地去啃了，而應該是更加具有目的性和方向性的一個“優化過程”。讀書者心中應當有一些明確的“目標”，從而在大量相關的書中慢慢找到自己的“梯度方向”，並朝自己的目標邁進。也因此，我說這個過程應當是非線性的：任何一個跑過梯度下降算法的同學，此時應當心領神會（由於學習過程中往往會忘掉一些已經學過的東西，所以應當是帶一點隨機性的）。
更具體地說，讀書應當是一個「先把書讀厚，再把書讀薄」的過程，我在下面的視頻中也曾經有所講述：（還有，最近不要再催我做視頻了：就是任性、摸魚、不想做！手動狗頭）
https://www.bilibili.com/video/BV1Py4y1q7xR
一個人趁年輕的時候，有機會好好地讀一讀書，放下那些焦慮、內卷、掙不到錢的擔憂，在重重迷霧之中撥雲見日，實在是一件再快樂不過的事情了。至於你要問我，如果我就是因為讀書掙不到錢了怎么辦？答曰：1、讀博和讀書本身在經濟上（對許多人來說）很可能就是不划算的，請慎重考慮自己的經濟條件和訴求之后再做打算。2、如果已經沒有了讀書的心境，及時止損也不失為聰明人的做法；如果能保持這種心境，那你或許已經找到了真正的幸福，夫復何求？