也即是從幾何上給線性規划問題的概念給一個具體的說明。
連接x1,x2的線段，如果包括x1,x2端點則稱為閉線段，不包括則稱為開線段。 數學上表述為，任取線段內部的某一點x，如果能寫出/描述出這點x的軌跡或其坐標變化的規律，
就可以。為了做到這一點，我們設想有x1,x2,分別有以x1,x2為終點的向量也有在二者之間任取的一點x為終點的向量，讓后把以x為終點的向量，用以x1,x2為終點的向量表示。
如下圖，大體做法為，過點x做向量ox2的平行線，在下圖的三角形中，兩條藍色和一條紅色向量，其中x軸的藍色向量是ox1向量的一部分，然后用x1,x2表示ox向量，當x1,x2前面的系數lamda在0和1之間變動時，x也就在線段x1x2上來回變動，那么所有x的軌跡也就是閉線段；如果lamda不取0和1那么，就稱為開線段。
前面講過一個例子，如下圖示，在交點處(2,2)和(3,3/2)處都是最優解，且連接兩個點線段之間的任意取值都是最優解；所以閉線段就是以某兩個點為端點連接而成的閉合的線段而已。
凸集，如下圖中第一個圖形，它是一個凸多邊形，往外補/頂的多邊形，所圍成的一個區域/集合，我們稱之為凸集。
數學上可這樣描述：
在某集合的內部任選兩個點，連接這兩個點的閉線段仍然示含於這個集合的，我們就稱這個集合為凸集。
所以，有這樣的若干條直線，圍成的凸多邊形區域一定示凸集。
大家注意：圓面是不是凸集？肯定是的。因為在其內部任選兩點。。。。
但是，圓並不是凸集，因為，在圓邊上任選兩個點，很顯然並不完全在圓上。同理球面也不是。但是，球體是凸集。
頂點：就是不在任意兩個點連線的內部(不含端點)的點；如下圖的五個頂點(已標出);
上圖看得到，凸多邊形(正好構成一個凸集)的頂點，恰好就是凸多邊形構成的凸集的頂點。 那么，圓面是一個凸集，那么圓面有沒有頂點呢？有的，圓面的邊界就是它的頂點。
同理，球體的頂點示球體的表面。所以不要以為，凸集的頂點總是凸多邊形的頂點，這個不一定。因為這個凸集本身就不一定示多邊形區域。各種各樣的凸集，有各種各樣的頂點，
就像此處的圓面和球體他們也有自己的頂點。自己理解的：也即凸集頂點可以是面或曲線。
線性規划基本定理：
1. K是凸集；K是可行域(線性規划問題的可行域)；也即說線性規划問題的可行域是凸集；可看下圖，我們看過的例子，這個例子有唯一最優解，他的可行域是藍色線段圍起來的，很顯然是凸集；
LP的基本可行解與其可行域的頂點是一一對應的。
如下圖的坐標圖中可行域有5個頂點，所以其對應的線性規划問題，就有5個基本可行解；因為一一對應，不多不少。
基本可行解理解起來可能沒那么直觀，有點抽象，沒那么容易理解。但是可行域的頂點，就很直接了，就是幾何上的一個點。
也即可行域的頂點，就決定了它的基本可行解，二者是一一對應的。
若那個可行域不是空集，那么它至少有一個頂點。空集的話，就沒有了。
比如，之前學過的例子，是目標函數無界的例子，雖然其可行域也是無界的，但其並不是空集；無界和空集不是一回事。也可看到，其有兩個頂點，也不是空集；所以結論正確；
如果可行域是空集，那么就沒有頂點了，如下圖右下角圖例。
一個可行域的頂點，最多有Cnm個,n個變量，m個約束條件，系數矩陣中，從n列中取m列，可以構造一個基，也就是最大可能基的數目，當然不一定有這么多，但這是上限 。
基本可行解的數目肯定不會超過上限，但是也沒辦法從最多這么多個基本可行解中通過枚舉/窮舉的方法，一一比較優劣，來找到最優解呢？太慢了！
上圖中的五個解，能不能從圖上一步到位的指出來呢？ 如果能指出來那么就很具體了，不會虛無縹緲了。以前面所學的第二個例子，
可知道可行解是可行域的頂點，以及閉合區域內的任何一點都對應這可行解，很直觀；
基本可行解對應着可行域的頂點，上圖中坐標圖中可行域有5個頂點，所以基本可行解就是這5個，別無其他的了。
最優解則是可行區域中紅線段上的所有點，有無窮多個。
基本最優解只有兩個，也就是可行區域中紅線段上的兩個端點(也是可行域的兩個頂點)；它們不僅是最優解，而且是基本最優解。
還有一個基本解沒有指出它的位置，那么能否從可行域上指出其在哪呢？這個很難指出來。因為我們前面知道，基本解和可行解沒有必然的聯系，基本解不一定是可行解，
可行解也不一定是基本解；也即可行解不已經是基本解了，那么你怎么能從可行域中指出哪些基本解呢？但是我們可以找出一些特殊的，叫做基本可行解的基本解，因為他們只有5個頂點對應的才是。但是一般的基本解我們是無法找出來的，因為它連可行解都未必是。