這一節課講解了線性規划的對偶問題及其性質。 引入對偶問題 考慮一個線性規划問題：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...

如何求線性規划的標准型？ 將目標函數 max 化，約束條件加松弛變量變等式，改系數使得右邊數非負，無約束自由元用兩個松弛變量替換。 單純形表的矩陣表示？ 基變量 \(X_B\) 非基變量 \(X_N\) 右側 RHS ...

學校有一門課叫《應用運籌學基礎》，是計算機學院唯一教優化的課程，感覺上得還行，這里簡單記錄一下上課學到的知識。第一節課是線性規划（linear programming）。 凸集 對於集合 $S$，若任意兩元素 $x, y \in S$，且對於任意 $0 \le \theta \le ...

運籌學——線性規划及單純形法求解 1. 線性規划的概念 線性規划是研究在一組線性不等式或等式約束下使得某一線性目標函數取最大（或最小）的極值問題。 2. 線性規划的標准形 特點：目標函數求極大；等式 ...

這一節課講解了線性規划中的原始對偶方法（primal-dual method），並以最短路問題為例說明該方法的應用。 原始對偶方法 原始對偶方法利用的就是上一節課中講到的互補松弛定理。我們首先找到對偶問題的一個可行解 $y$，並嘗試找到一個原問題的可行解 $x$，使得 $x$ 和 $y ...

基本概念 概念 解釋 正偏差變量 \(d^+\) 決策值超過目標值的部分 負偏差變量 \(d^-\ ...

目錄 1 多階段決策和最優化原理 1.1 用遞推法求最短路 1.2 資源分配問題 1.3 前向優化和后向優化 2 定期多階段決策問題 2.1 背包問題 2.2 最長公共子序列問題 2.3 旅行售貨員 ...

1.線性規划模型： 2.使用python scipy.optimize linprog求解模型最優解： 在這里我們用到scipy中的linprog進行求解，linprog的用法見https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated ...