鞋帶定理(Shoelace公式)


 

定理:

  三角形OP2P3的面積,OP2 x OP3,帶有符號的面積, 按照右手螺旋定理,為正。同理推測其他三角形。

  S總 = ΣSi , S = |S總|;

 

 

 推廣到表面網格的體積計算, 先看四面體體積計算:

 

 

 

 

 

 矩陣行列式表達:

 

 

 V是個帶符號的實數,正負號與矩陣的行列式的符號一致,也就是會有正體積和負體積。

 我們同樣將“鞋帶定理”推廣到三維體積計算中。

 

參考:https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula


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