鞋带定理(Shoelace公式)


 

定理:

  三角形OP2P3的面积,OP2 x OP3,带有符号的面积, 按照右手螺旋定理,为正。同理推测其他三角形。

  S总 = ΣSi , S = |S总|;

 

 

 推广到表面网格的体积计算, 先看四面体体积计算:

 

 

 

 

 

 矩阵行列式表达:

 

 

 V是个带符号的实数,正负号与矩阵的行列式的符号一致,也就是会有正体积和负体积。

 我们同样将“鞋带定理”推广到三维体积计算中。

 

参考:https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula


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