奈奎斯特公式和香農定理

一個用於發送二進制信號的3kHz的信道，其信噪比為20分貝，此信道的的最大數據速率是______。
A．6Kbps
B．3 Kbps
C．19.98 Kbps
D．4.41 Kbps
本題目主要考查了物理層的“通信基礎”中的“奈氏准則、香農定理、信道、帶寬、數據速率、碼元速率等概念及其相互間的關系”這一知識點。
首先要明確題目中涉及到的幾個概念。
帶寬：信道上下頻率的差，也稱為頻率范圍，單位為Hz。
數據傳輸速率：每秒傳輸的二進制信息位數，單位是位/秒，記作bps或b/s。
奈氏准則給出了碼元速率是受限的。香農定理給出了信息傳輸速率的極限。
奈氏准則首先給出了在無噪聲情況下信道碼元速率的極限值與信道帶寬的關系：B=2H。其中，B表示碼元速率的極限值，H表示信道的帶寬。B為6Kbps最高碼元速率。這樣，我們可以得到表示信道數據傳輸能力的奈奎斯特公式：
C=2H*log2N
其中，C表示信道最大的數據傳輸速率，N為一個碼元所取的有效離散值個數，也稱之為調制電平數，N一般取2的整數次方。如果一個碼元可以取N中離散值，那他能表示的位二進制信息。
題目中信道發送的是二進制信號，N的取值應為2，這樣，經奈奎斯特公式計算可知結果是6kl ps。
香農定理C=Hlog2(1+S/N)，其中C為信道的極限信息速率，H為信道的帶寬，S/N為信噪比，題目中101g(S/N)=20db(注意單位分貝)，W=3Khz，代入香農公式，得到C=19.98Kbps，即信道的極限信息速率。由香農定理知，這是信道的速率的上限，不可能突破的。
本題目中，奈氏准則決定了碼元的最高傳輸速率，題目中采用二進制傳輸，由奈奎斯特公式得出信道的最大數據速率為6Kbps。