（1）信道容量與香農定理(Shannon Theroy)
我們常常會遇到這樣的問題：我的信道上到底可以傳輸多大的數據，或者指定的信道上的極限傳輸率是多少。這就是信道容量的問題。例如在xDSL系統中，我們使用的傳輸介質是僅有幾兆帶寬的電話線，而上面要傳送幾兆、十幾兆甚至幾十兆帶寬的數據，如此高的速率能保證在幾兆帶寬的雙絞線上可靠傳輸嗎？或者說從另一個角度說，在給定通頻帶寬(Hz)的物理信道上，到底可以有多高的數據速率(b/S)來可靠傳送信息？
早在半個多世紀以前，貝爾實驗室的香農（Claude Elwood Shannon）博士就已經解答這個問題。1948年，在《通信的數學原理》（Mathematical Theory of Communication）一文中，香農博士提出了著名的香農定理，為人們今天通信的發展墊定了堅實的理論基礎。
香農定理指出，在噪聲與信號獨立的高斯白噪信道中，假設信號的功率為S，噪聲功率為N，信道通頻帶寬為W(Hz)，則該信道的信道容量C有：
這就是香農信道容量公式。從公式(1)中我們可以看出，對於一定的信噪比和一定的傳輸帶寬，它的傳輸速率的上限就確定了，這個極限是不能夠突破的。由香農信道容量公式可得出以下結論：
（1）提高信道的信噪比或增加信道的帶寬都可以增加信道容量。
（2）當信道中噪聲功率N無窮趨於0時，信道容量C無窮趨於無限大，這就是說無干擾信道的信道容量可以為無窮大。
（3）信道容量C一定時，帶寬W與信噪比S/N之間可以互換，即減小帶寬，同時提高信噪比，可以維持原來信道容量。
（4）信噪比一定時，增加帶寬W可以增大信道容量。但噪聲為高斯白噪聲時（實際的通信系統背景噪聲大多為高斯白噪），增加帶寬同時會造成信噪比下降，因此無限增大帶寬也只能對應有限信道容量。
例1：有一個經調制解調器傳輸數據信號的電話網信道，該信道帶寬為3000Hz，信道噪聲為加性高斯白噪聲，其信噪比為20db，求該信道的信道容量。
例2：已知僅存在加性高斯白噪聲的信道容量為33.6Kbit/s，其信號噪聲功率比為30db，求此模擬信道的帶寬為多少？
例3：考慮一個極端的噪聲信道，其中信噪比近似於零。換言之，噪聲很強使得信號很微弱。對於該信道，計算它的信道容量如下：
也就是說，該信道上噪聲完全淹沒了有效信號，在終端無法識別還原，因此該信道不適合傳輸數據，數據傳輸能力為0。
香農定理的偉大之處在於它的理論指導意義。香農公式給出頻帶利用的理論極限值，即在有限帶寬、有噪聲的信道中存在極限傳輸速率，無論采用何種編碼都無法突破這個極限。另外香農定律還告訴我們，在信帶容量一定的情況下，信噪比和帶寬可以互換。比如航天技術中的宇際通信，由航天器發回的信號往往掩埋在比它高幾十分貝的宇宙噪聲之中，雖然信號非常微弱，但香農公式指出信噪比和帶寬可以互換，只要信噪比在理論計算的范圍內，我們總可以找到一種方法將有用信號恢復出來。另外，如移動通信中的多址接入技術（FDMA、TDMA、CDMA、SDMA以及OFDM），還有各種信源編碼、信道傳輸編碼、糾錯編碼技術等等，都得益於香農定理。在xDSL傳送系統中，人們正是選擇了合理的信道編碼技術 [微軟用戶1] （DMT和CAP編碼調制方式），可以保證信息在有限的通頻帶寬內可靠的傳遞，從而實現數據的高速傳輸，滿足了人們寬帶上網的需求。
（2）奈奎斯特准則
1924年，奈奎斯特（Nyquist）就推導出在理想低通信道下的最高碼元傳輸速率的公式：
其中W是理想低通信道的帶寬，單位為赫茲；K是多相調制的相數。奈氏准則的另一種表達方法是：每赫茲帶寬的理想低通信道的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元。若碼元的傳輸速率超過了奈氏准則所給出的數值，則將出現碼元之間的互相干擾，以致在接收端就無法正確判定碼元是1還是0。對於具有理想帶通矩形特性的信道（帶寬為W），奈氏准則就變為：理想帶通信道的最高碼元傳輸速率＝1WBaud，即每赫寬帶的帶通信道的最高碼元傳輸速率為每秒1個碼元。奈氏准則是在理想條件下推導出的。在實際條件下，最高碼元傳輸速率要比理想條件下得出的數值還要小些。電信技術人員的任務就是要在實際條件下，尋找出較好的傳輸碼元波形，將比特轉換為較為合適的傳輸信號。
需要注意的是，奈氏准則並沒有對信息傳輸速率（b/s）給出限制。要提高信息傳輸速率就必須使每一個傳輸的碼元能夠代表許多個比特的信息。這就需要有很好的編碼技術。
根據奈奎斯特准則我們可以推斷出：
（1） 給定了信道的帶寬，則該信道的極限波特率就確定了，不可能超過這個極限波特率傳輸碼元，除非改善該信道的帶寬；
（2）要想增加信道的比特傳送率有兩條途徑，一方面可以增加該信道的帶寬，另一方面可以選擇更高的編碼方式。
例1：例：假設一個傳四進制數據信號的無噪聲數字信道，帶寬為3000Hz，求其信道容量。
（3）釋疑：為什么“當噪聲趨於0時，信道容量趨於無限”，適用於香農定律，卻不適用於奈奎斯特准則？
附：術語表
Ø 信噪比
如果我們在人聲嘈雜的集市上向遠處的一個人喊話，我們必定會提高自己的聲音的音量。我們所喊的話叫做信號，周圍環境的聲音是噪聲。我們的聲音越大（信號的功率越大），周圍環境越安靜則噪聲越小（噪聲的功率越小），對方就聽得越清楚。這說明信號和噪聲的功率比越大，越有利於信號的接收。信號和噪聲的功率比就叫做信噪比，用S/N表示，單位沒有量綱。由於信噪比有時數值很大，在一個通信線路的各個環節里面還要用它進行計算，所以經常對它取常用對數，再乘以10。所得的結果也叫做信噪比，不過這時的單位為分貝（db）。
Ø 電平
系統中某點的電平，是指該點的功率P（或電壓U）對某一基准功率P0（或基准電壓U0）的分貝比。也就是說，“電平”就是指電路中兩點或幾點在相同阻抗下電量的相對比值。這里的電量自然指“電功率”、“電壓”、“電流”並將倍數化為對數，用“分貝”表示，記作“dB”。簡單地說，電平就是兩個電壓或功率的比值的對數形式，例如：兩個功率P1和P2的數量比為10000倍，那么它們用對數表示的“分貝比”為：
10lg（P1/P2）=10lg10000=40 （dB）
因為功率P和電壓U之間有如下的關系：P=U2/Z。所以功率P1/P2的分貝比，可按下式變換成電壓U1/U2的分貝比：
10lg（P1/P2）=10lg（U12/Z1）/（U22/Z2）=10lg（U12 Z2/U22Z1）
=10lg（U12 /U22）=10lg（U1/U2）2=20lg（U1/U2）
即：10lg（P/P0）=20lg（U/U0）
所以，用功率比表示時，前面乘的系數是10；用電壓比表示時，前面乘的系數是20。
當基准單位P0為1w時，對應的電平為10lg（P/Iw），單位記為“分貝瓦dBw”；
當基准單位P0為1mw時，對應的電平為10lg（P/Imw），單位記為“分貝毫瓦dBmw”；通常將“分貝毫瓦”簡寫為“dBm”；
當基准單位U0為1mv時，對應的電平為20lg（U/Imv），單位記為“分貝毫伏dBmv”；
當基准單位U0為1μv時，對應的電平為20lg（U/Iv），單位記為“分貝微伏dBμv”，通常將“分貝微伏”簡寫為“dB”。
Ø 波特率
波特率（也稱信息傳送速率、碼元速率、符號速率、或傳碼率），其定義為每秒鍾傳送碼元的數目，碼元速率的單位為“波特”，常用符號“Baud”表示，簡寫為“B”。
一個數字脈沖就是一個碼元，我們用碼元速率表示單位時間內信號波形的變換次數，即單位時間內通過信道傳輸的碼元個數。若信號碼元寬度為T秒，則碼元速率B為：
Ø 比特率
比特率也稱數據傳輸速率，它的定義是單位時間內可以傳輸的比特數，單位為bps。比特率的計算公式為：
