物理層數據信道的極限容量——奈氏准則、奈圭斯特公式、信噪比、香農公式(學習筆記)


1.從概念上講,限制碼元在信道長度上的傳輸速率的因素有以下兩個

(1)信道能通過的頻率范圍

具體的信道所能通過的頻率范圍總是有限的。 
信號中的許多高頻成分往往不能通過信道。

【1】 奈氏准則

奈氏准則(無噪聲情況下):碼元速率的極限值B與信道帶寬W關系。
理想狀態下的最高碼元傳輸速率為2W Baud
理想帶通信道的最高碼元傳輸速率為1W Baud
Baud是波特,是碼元傳輸速率的單位,1波特為每秒傳送1個碼元,單位是碼元/秒。W為信道帶寬(Hz)。

【2】奈奎斯特公式

公式:C = 2 * W * log2(N)
C是信道的極限信息傳輸速率,單位bit/s。
N是攜帶數據的碼元,可能取的離散值個數。
在任何信道中,碼元傳輸的速率是有上限的,傳輸速率超過此上限,就會出現嚴重的碼間串擾的問題,使接收端對碼元的判決(即識別)稱為了不可能。

(2)信噪比

噪聲存在於所有的電子設備和通信信道中。 
由於噪聲是隨機產生的,它的瞬時值有時會很大。 
因此噪聲會使接收端對碼元的判決產生錯誤(1判決為0或0判決為1)。 
噪聲的影響是相對的,如果信號相對較強,那么噪聲的影響就相對較小。因此,信噪比很重要。

信噪比:就是信號的平均功率和噪聲的平均功率之比,常記為S/N,並用分貝(dB)作為度量單位。

公式:信噪比(dB) = 10 * log10(S/N)(dB),當S/N=10時,信噪比為10dB,而當S/N=1000時,信噪比為30dB。

【1】 香農公式

香農公式指出了信息傳輸速率的上限。

公式:C = W * log2(1+S/N)

C是信道的極限信息傳輸速率,單位bit/s。 

W為信道帶寬(Hz),S為信道內所傳信號的平均功率。 N為信道內部的噪聲的平均功率。

香農公式表明,信道的帶寬或信道中的信噪比越大,信息的極限傳輸速率就越高。 


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