物理层数据信道的极限容量——奈氏准则、奈圭斯特公式、信噪比、香农公式(学习笔记)


1.从概念上讲,限制码元在信道长度上的传输速率的因素有以下两个

(1)信道能通过的频率范围

具体的信道所能通过的频率范围总是有限的。 
信号中的许多高频成分往往不能通过信道。

【1】 奈氏准则

奈氏准则(无噪声情况下):码元速率的极限值B与信道带宽W关系。
理想状态下的最高码元传输速率为2W Baud
理想带通信道的最高码元传输速率为1W Baud
Baud是波特,是码元传输速率的单位,1波特为每秒传送1个码元,单位是码元/秒。W为信道带宽(Hz)。

【2】奈奎斯特公式

公式:C = 2 * W * log2(N)
C是信道的极限信息传输速率,单位bit/s。
N是携带数据的码元,可能取的离散值个数。
在任何信道中,码元传输的速率是有上限的,传输速率超过此上限,就会出现严重的码间串扰的问题,使接收端对码元的判决(即识别)称为了不可能。

(2)信噪比

噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。 
由于噪声是随机产生的,它的瞬时值有时会很大。 
因此噪声会使接收端对码元的判决产生错误(1判决为0或0判决为1)。 
噪声的影响是相对的,如果信号相对较强,那么噪声的影响就相对较小。因此,信噪比很重要。

信噪比:就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比,常记为S/N,并用分贝(dB)作为度量单位。

公式:信噪比(dB) = 10 * log10(S/N)(dB),当S/N=10时,信噪比为10dB,而当S/N=1000时,信噪比为30dB。

【1】 香农公式

香农公式指出了信息传输速率的上限。

公式:C = W * log2(1+S/N)

C是信道的极限信息传输速率,单位bit/s。 

W为信道带宽(Hz),S为信道内所传信号的平均功率。 N为信道内部的噪声的平均功率。

香农公式表明,信道的带宽或信道中的信噪比越大,信息的极限传输速率就越高。 


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