原碼、補碼、反碼、移碼

機組--原碼、補碼、反碼、移碼

首先，對於正數而言，原碼=反碼=補碼

在開始下面內容前，做以下約定：\(X\)表示真值，\([X]_原\)表示原碼，\([X]_反\)表示反碼，\([X]_補\)表示補碼。並且您可能需要一定的將十進制數轉化為二進制數的基礎。

有符號數與無符號數

• 無符號數：整個機器字長的全部二進制均為數值位

  如 ：

  \(X=+27\)

  無符號數為：\(11011\)

• 有符號數：在"無符號數"的最高位添加符號位：+：0，-：1

  如 ：

  \(X=+27\)

  有符號數為：\(011011\)

  \(X=-27\)

  有符號數為：\(111011\)

原碼

機器數最高位表示符號，其余位表示該數的絕對值

如果規定了機器字長，而我們的原碼位數又不夠時，需要我們進行補零，之后再修改符號位。

具體的：

• 當為整數時：在有效數值最高位前面補零，不影響整體取值。之后將最高位修改為符號位

  假定機器字長為8位

  \(X=+27\) ，\([X]_原\)：\(00011011\)

  \(X=-27\) ，\([X]_原\)：\(10011011\)

• 當為小數時：在有效數值最低位后面補零，不影響整體取值。之后再將最高位修改為符號位

  假定機器字長為8位（定點小數表現形式可見下方"定點小數"）

  \(X=+0.625\)，\([X]_原\)：\([0.1010000]\)

  \(X=-0.625\)，\([X]_原\)：\([1.1010000]\)

值得注意的是，真值0有兩種不同形式表達：\([+0]_原=[0000]、[-0]_原=[1000]\)

機器數的定點表示

• 定點小數：純小數，小數點 . 位置在符號位之后、有效數值部分最高位之前。符號位：+：0、-：1，位於最前。

  這里的純小數指的是，整數部分為零。\(0.0101\) √、\(1.0101\) ×、

  如：\([+0.625]_原 = [0.101]\)、\([-0.125]_原 = [1.001]\)

• 定點整數：純整數，小數點 . 位置在有效數值位最低位之后。且在最前面用逗號, 將整數部分與符號位隔開

  如：\([+27]_原\) = \(0,11011\)、 \([-27]_原\) = \(1,11011\)

反碼

對於正數，其反碼與原碼形式一致。

\([+27]_原=00011011\) => \([+27]_反\) = \(00011011\)

\([+0.625]_原=[0.1010000]\) => \([+0.625]_反=[0.1010000]\)

對於負數，將原碼的符號位保持不變，其余部分按位取反。

假定機器字長8位

\([-27]_原\) = \(10011011\) => \([-27]_反\) = \(11100100\)

\([-0.625]_原=[1.1010000]\) => \([+0.625]_反=[1.0101111]\)

補碼

原碼轉補碼：

對於正數，其補碼與原碼形式一致。

對於負數，在反碼的基礎上+1。

\([-27]_原\) = \(10011011\) => $ [-27]_補$= \([-27]_反+1\) = \(11100100\) +1 = \(11100101\)

\([-0.625]_原=[1.1010000]\) => \([-0.625]_補\) = \([-0.625]_反+1=1.0101111+1\) = \(1.0110000\)

另法一：

假設負純整數X，將其轉化為原碼共有二進制位數\(N+1\)，則X補碼為：\([2^{N+1}-|X|]\)

如：X = -13 =\([-1101]\) => \([-1101]_原=[11101]\) ,其中二進制位數為 \(5\) => \(2^5=32\)，

因此其 補碼為：\([X]_補=32-|-13| = 19 = [10011]\)

另法二：

對負定點小數的原碼X，從右往左掃描，尾數的第一個1及其右部的0保持不變，左部的各位取反，符號位保持不變。

如\([X]_原=[1.1110011000]\) =>1.0001101000

補碼轉原碼：

規則：對於負數，補碼的除符號位取反后+1

\([-13]_補=[10011]\) =>取反=>\([11100]\) =>+1=>\([-13]_原=[11101]\)

移碼

一個真值的移碼和補碼僅差一個符號位，將補碼符號位取反即可得到移碼。

附錄

一些碼的可表示范圍：

\(n\) 位碼	最小值	最大值
無符號小數	0	\(1-2^{-n}\)
無符號整數	0	\(2^n-1\)
定點小數	\(-(1-2^{-n})\)	\(1-2^{-n}\)
定點整數	\(-(2^{n}-1)\)	\(2^{n}-1\)
原碼純小數	\(-(1-2^{-(n-1)})\)	\(1-2^{-(n-1)}\)
原碼純整數	\(-(2^{(n-1)}-1)\)	\(2^{(n-1)}-1\)
反碼純小數	\(-(1-2^{-(n-1)})\)	\(1-2^{-(n-1)}\)
反碼純整數	\(-(2^{(n-1)}-1)\)	\(1-2^{-(n-1)}\)
補碼純小數	\(-1\) (比原碼多表示\(-1\))	\(1-2^{-(n-1)}\)
補碼純整數	\(-2^n\) (比原碼多表示\(-2^n\))	\(2^{(n-1)}-1\)