原碼反碼補碼移碼

簡單來說：

1）當真數為正數時，原碼、反碼和補碼的表示形式相同，符號位為 "0"，數值位和真值相同；

2）當真值位負數時，原碼、反碼和補碼的表示形式不相同，符號位為 "1"，並且對於數值部分：補碼是原碼的”取反加1“，反碼是原碼的“每位取反”；

3）對於同一個真值，補碼和反碼只差一個符號位；

4）移碼只表示整數

5）對於不同的機器數表示 ±0，其形式不同：

[+0]_原  ≠ [-0]_原

[+0]_補 = [-0]_補

[+0]_反 ≠ [-0]_反

[+0]_移 = [-0]_移

 

大致的基本知識就是上述這些，如果讀者還想了解更多的話，請耐心閱讀下面的內容；

如果還滿意的話，麻煩為這篇文章點個贊！！！謝謝！！！

原碼的定義：

  [X]_{源 =} 

  整數時：

   0 ，X      （ 2ⁿ   >  X  ≥  0 )  

   2ⁿ-X          (  0   ≥  X   > -2ⁿ )

X為真值，n為整數的位數

例如：

x = +1110    [x]_原 = 0,1110 

x = -1110    [x]_原 = 2⁴ - (-1110) = 1,1110

小數時：

X   ( 1 >  X  ≥  0 )

1-X   ( 0 ≥  X  >-1 )

X為真值

例如：

x = +0.1101   [x]_原 = 0.1101

x = -0.1101    [x]_原 = 1 - (-0.1101) = 1.1101

 

小測試：

1.已知[x]_原 = 1.0011 求x

解：x = 1 - [x]_原 = 1 - 1.0011 = -0.0011

2.已知[x]_原 = 1，1100 求x

解： x = 2⁴ - [x]_原 = 10000 - 1，1100 = -1100

3.已知[x]_原 = 0.1101 求x

解：x = +0.1101

4.求 x=0 的原碼

解： 設 x = +0.0000   [+0.0000]_原 = 0.0000

        設 x =  -0.0000   [-0.0000]_原 = 1.0000

故：[-0]_原 ≠ [+0]_原

對於整數：[+0]_原 = 0，0000

                  [-0]_原  = 1，0000

 

總結：

優點：表示方法簡單，直觀

缺點：不適合運用於加減運算，需要判斷正負、確定前后位置、判斷結果符號····

規定：用小數點 "." 將符號位和數值位隔開的機器數一律為小數；

用逗號 "," 將符號位和數值位隔開的機器數一律位整數；  （參照上面例子)

 

補碼：

補數表示法：

一個負數可以用其正的補數來代替，這個正的補數可以用此負數加模來求得。

一個正數和負數互為補數時，他們的絕對值之和就是模。

 

正數的補數就是它本身。

性質：補碼的和等於和的補碼

6 - 3 = [ [6-3] ]_補 = [ [6] + [-3] ]_補 = [0，110 + 1，101]_補

        = [10，011]_補

        = [ 0,011 ]_補

        = 3

補碼的定義：

 [X]_補 = 

  整數時：

  0，X    ( 2ⁿ >  X  ≥ 0 )

  2ⁿ⁺¹ + X    ( 0 >  X  ≥ -2ⁿ ) 

                                 (mod 2ⁿ⁺¹)

X為真值，n為整數位數（不包括符號位)

例如：

x = +1010  求x的補碼。

解：[x]_補 = 0，1010

x = -1011000  求x的補碼。

解：[x]_補 = 2⁷⁺¹ = (-1011000)

               = 100000000

                   -  1011000

                   1,0101000

小數時：

  X    （ 1 >  X  ≥ 0 ）   (X為真值)

  2+X    （0 >  X  ≥ -1 )   (mod 2)

例如：

x = +0.1110   [x]_補 = 0.1110

x = -0.1100000   [x]_補 = 2 + (-0.1100000)

   =10.0000000

     - 0.1100000

       1.0100000

總結補碼計算方法：

1.補碼 = 反碼 + 1

2.負數補碼求法：符號位不變，數值位從左到右依次取反，最右邊的1及其后的0不變

例如: x = -0.1100100   --->  x = 1.0011100     

3.補碼的補碼是原碼

 

 

 

 

 移碼：

補碼表示很難判斷其真值的大小

十進制	二進制	補碼
x = +21	+10101	0,10101
x = -21	-10101	1,01011
x = +31	+11111	0,00001
x = -31	-11111	1,00001

 

 

 

 

x + 2⁵

x = +21	+10101 + 100000	=110101
x = -21	-10101 + 100000	=001011
x = +31	+11111 +100000	=111111
x = -31	-11111 + 100000	=000001

 

 

 

1的個數越多就大

移碼的定義：

  [X]移 = 2ⁿ + X    (2ⁿ >  X  ≥ -2ⁿ)

X為真值，n為整數的位數。

移碼和補碼數值位相同，符號位相反

小測試：

x = 10100    [x]_移 = 2⁵ + 10100 = 1，10100

x = -10100    [x]_移 = 2⁵ - 10100 = 0，01100

特點：

1.[+0]_移 = [-0]_移

2.當x=5事，最小真值（-2⁵  = -100000） 的移碼全0 = 2⁵ - 100000 = 000000