原码、补码、反码、移码

机组--原码、补码、反码、移码

首先，对于正数而言，原码=反码=补码

在开始下面内容前，做以下约定：\(X\)表示真值，\([X]_原\)表示原码，\([X]_反\)表示反码，\([X]_补\)表示补码。并且您可能需要一定的将十进制数转化为二进制数的基础。

有符号数与无符号数

• 无符号数：整个机器字长的全部二进制均为数值位

  如 ：

  \(X=+27\)

  无符号数为：\(11011\)

• 有符号数：在"无符号数"的最高位添加符号位：+：0，-：1

  如 ：

  \(X=+27\)

  有符号数为：\(011011\)

  \(X=-27\)

  有符号数为：\(111011\)

原码

机器数最高位表示符号，其余位表示该数的绝对值

如果规定了机器字长，而我们的原码位数又不够时，需要我们进行补零，之后再修改符号位。

具体的：

• 当为整数时：在有效数值最高位前面补零，不影响整体取值。之后将最高位修改为符号位

  假定机器字长为8位

  \(X=+27\) ，\([X]_原\)：\(00011011\)

  \(X=-27\) ，\([X]_原\)：\(10011011\)

• 当为小数时：在有效数值最低位后面补零，不影响整体取值。之后再将最高位修改为符号位

  假定机器字长为8位（定点小数表现形式可见下方"定点小数"）

  \(X=+0.625\)，\([X]_原\)：\([0.1010000]\)

  \(X=-0.625\)，\([X]_原\)：\([1.1010000]\)

值得注意的是，真值0有两种不同形式表达：\([+0]_原=[0000]、[-0]_原=[1000]\)

机器数的定点表示

• 定点小数：纯小数，小数点 . 位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。符号位：+：0、-：1，位于最前。

  这里的纯小数指的是，整数部分为零。\(0.0101\) √、\(1.0101\) ×、

  如：\([+0.625]_原 = [0.101]\)、\([-0.125]_原 = [1.001]\)

• 定点整数：纯整数，小数点 . 位置在有效数值位最低位之后。且在最前面用逗号, 将整数部分与符号位隔开

  如：\([+27]_原\) = \(0,11011\)、 \([-27]_原\) = \(1,11011\)

反码

对于正数，其反码与原码形式一致。

\([+27]_原=00011011\) => \([+27]_反\) = \(00011011\)

\([+0.625]_原=[0.1010000]\) => \([+0.625]_反=[0.1010000]\)

对于负数，将原码的符号位保持不变，其余部分按位取反。

假定机器字长8位

\([-27]_原\) = \(10011011\) => \([-27]_反\) = \(11100100\)

\([-0.625]_原=[1.1010000]\) => \([+0.625]_反=[1.0101111]\)

补码

原码转补码：

对于正数，其补码与原码形式一致。

对于负数，在反码的基础上+1。

\([-27]_原\) = \(10011011\) => $ [-27]_补$= \([-27]_反+1\) = \(11100100\) +1 = \(11100101\)

\([-0.625]_原=[1.1010000]\) => \([-0.625]_补\) = \([-0.625]_反+1=1.0101111+1\) = \(1.0110000\)

另法一：

假设负纯整数X，将其转化为原码共有二进制位数\(N+1\)，则X补码为：\([2^{N+1}-|X|]\)

如：X = -13 =\([-1101]\) => \([-1101]_原=[11101]\) ,其中二进制位数为 \(5\) => \(2^5=32\)，

因此其 补码为：\([X]_补=32-|-13| = 19 = [10011]\)

另法二：

对负定点小数的原码X，从右往左扫描，尾数的第一个1及其右部的0保持不变，左部的各位取反，符号位保持不变。

如\([X]_原=[1.1110011000]\) =>1.0001101000

补码转原码：

规则：对于负数，补码的除符号位取反后+1

\([-13]_补=[10011]\) =>取反=>\([11100]\) =>+1=>\([-13]_原=[11101]\)

移码

一个真值的移码和补码仅差一个符号位，将补码符号位取反即可得到移码。

附录

一些码的可表示范围：

\(n\) 位码	最小值	最大值
无符号小数	0	\(1-2^{-n}\)
无符号整数	0	\(2^n-1\)
定点小数	\(-(1-2^{-n})\)	\(1-2^{-n}\)
定点整数	\(-(2^{n}-1)\)	\(2^{n}-1\)
原码纯小数	\(-(1-2^{-(n-1)})\)	\(1-2^{-(n-1)}\)
原码纯整数	\(-(2^{(n-1)}-1)\)	\(2^{(n-1)}-1\)
反码纯小数	\(-(1-2^{-(n-1)})\)	\(1-2^{-(n-1)}\)
反码纯整数	\(-(2^{(n-1)}-1)\)	\(1-2^{-(n-1)}\)
补码纯小数	\(-1\) (比原码多表示\(-1\))	\(1-2^{-(n-1)}\)
补码纯整数	\(-2^n\) (比原码多表示\(-2^n\))	\(2^{(n-1)}-1\)