定義：\(\vec a\times \vec b=|a||b|\sin<\vec a,\vec b>\)
注意這里 \(\sin<\vec a,\vec b>\) 表示的是 \(\vec a\) 轉向 \(\vec b\) 的 \(\sin\) 值，即 \(\sin (\vec a\to \vec b)\)，與之相對的點乘就是哪個往哪個轉無所謂。
類比這篇對向量點乘的研究，向量的叉乘由於向量對某一方向的投影長度滿足對向量加法的分配律，所以向量叉乘對向量加法也滿足分配律。
在坐標表示下的數值
在坐標表示下，\(\vec a = (x_a,y_a) = x_a\vec e_x+y_a\vec e_y\)，\(\vec b=(x_b,y_b)=x_b\vec e_x+y_b\vec e_y\)。
那么（注意叉乘的性質與點乘不同，所得結果也不同）
\[\begin{align} \vec a\times \vec b &= (x_a\vec e_x+y_a\vec e_y)\times(x_b\vec e_x+y_b\vec e_y)\\ &=x_ax_b\vec e_x\vec e_x+y_ax_b\vec e_y\vec e_x+x_ay_b\vec e_x\vec e_y+y_ay_b\vec e_y\vec e_y\\ &= x_ay_b-y_ax_b \end{align} \]