零點和極點的區別及其物理意義


開關電源的控制理論是個十分抽象的、有時令人望而生畏的東西。系統不穩定卻是個常常會遇到的問題,如何調整?為何調好的系統大批量生產時又出問題?講理論的材料很多,需要理解的數學理論也比較多。

  一個男人和女人的比喻,供大家參考,如下:

  先說極點,簡單的例子是一個RC濾波。對直流C是開路,對無限高頻C是短路,所以波特圖的幅值在極點前是平的,極點后開始以-20dB/dec下降。俺對極點的感覺就是一個男人。男人通常開始熱情高漲,但多半經不起時間的考驗。無論是對愛情,還是日漸稀松的頭發,男人大抵都是如此。

  這樣零點當然就是女人。簡單的例子是一個電容的ESR零點。在直流時,電容的阻值是無窮大,隨着頻率的增高,阻值不斷下降,到極點以后,剩下ESR電阻的阻值就再也不減小了。男人是火,則女人是水,女人雖不見得轟轟烈烈,卻多半比男人更有耐力。女人對愛情多半也是刻骨銘心的,看看安娜·卡列尼娜和他的情人就不難了解男人和女人的區別。

 

 

零點:當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為零時,此輸入頻率值即為零點。極點:當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為無窮大(系統穩定破壞,發生振盪)時,此頻率值即為極點。下面就來談談兩者的區別。

一、傳遞函數中的零點和極點的物理意義:

零點:當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為零時,此輸入頻率值即為零點。極點:當系統輸入幅度不為零且輸入頻率使系統輸出為無窮大(系統穩定破壞,發生振盪)時,此頻率值即為極點。

二、每一個極點之處,增益衰減-3db,並移相-45度。極點之后每十倍頻,增益下降20db.零點與極點相反;每一個零點之處,增益增加3db,並移相45度。零點之后,每十倍頻,增益增加20db。

閉環增益A0:a/1+ab=1/b(當a很大時),其中a為開環增益,b為反饋因子,可以理解為反饋量和輸出量的比值,當開環增益趨近於無窮大時,閉環增益就是反饋因子的倒數。

環路增益:T=a*b

三、對運放來說:閉環增益(1/b)的傳遞函數的零點是環路增益(ab) 傳遞函數的極點;閉環增益的傳遞函數的極點是環路增益傳遞函數的零點;而我們在反饋的時候,是希望在相位下降到180度之前,環路增益大於一,所以我們需要消除一個環路增益函數的極點(即閉環增益零點),以免發生震盪。

 


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