如何理解線性代數中當一個矩陣的值不等於零，其就代表組成矩陣的向量線性無關？
矩陣的秩按定義就是構成矩陣的線性無關向量的數量。
如果矩陣是滿秩的，那就是各個向量之間都是線性無關的了。
如果告訴你秩不滿，就是在告訴你這些向量線性相關啦。而秩與向量數的差值就是等於可以被其余向量線性表達出來的向量數了。
所以，無需通過秩來判斷是否線性相關，告訴你矩陣的秩了，就是告訴你是相關還是無關了。
怎么判斷矩陣可不可以對角化？
第一步，看是不是實對稱矩陣，如果是實對稱矩陣，立即推可相似對角化，如果不是實對稱矩陣，看第二步；
第二步，求方陣的n個特征值，如果特征值彼此都不相同，也就是都是單根的話，立即推可相似對角化，如果有重根，看第三步；
第三步，來驗證k重根是不是具備k個線性無關的特征向量，也就是看A-λE或λE-A的秩是否等於n-k，若相等，立即推可相似對角化，不相等，則不能進行相似對角化
以上步驟一般來說適用於具體的數字型n階矩陣能否進行相似對角化的判定，如果是抽象型的，大部分題目會設置成有重根的，去驗證第三步成立與否就可以了
同時值得注意的是：
一、實對稱矩陣可相似對角化；
二、方陣的n個特征值彼此都不同時，也就是都是但單根時的話，說明該矩陣可以相似對角化，如果有重根，則要看第三種情況。
三、驗證k重根是不是具有k個線性無關的特征向量，也就是看A-λE或λE-A的秩是否等於n-k，若相等，則矩陣可以相似對角化，不相等時則不能相似對角化。即幾何重根等於代數重數才能相似對角化。但特征根的幾何重數等於代數重數等於1.
可逆矩陣不一定就能夠相似對角化，需要滿足以上三個條件之一才行。