一、邏輯代數基本定律、公理
什么是公理，公理就是不需要證明就能成立的事實。邏輯代數公理主要說的是：邏輯常數“0”和“1”的基本運算規則。
在小學的時候，我們有學過一些關於加法和乘法的運算規律，那么同理這些運算規律在邏輯代數中也是能夠成立的。
如：加法交換率
套用在邏輯代數中，就變成了這樣：
1. 變量和常量的關系式
邏輯變量的取值只有0和1，根據三種基本運算的定義，可推得以下關系式
- 0-1律：任何一個邏輯變量和0相與結果都是0，任何一個邏輯變量和0相或結果都是1.
- 自等律：任何一個邏輯變量和1相與結果都是它的本身，任何一個邏輯變量和0相或結果都是它的本身.
- 重疊律：任何一個邏輯變量和它自身相與（相或）結果都是它的本身。
- 互補律：任何一個邏輯變量和它自身的反變量相與結果都是0，任何一個邏輯變量和它自身的反變量相或結果都是1。
2. 和普通代數相似的定律
- 交換律：兩個變量相與（相或），互換變量的位置，結果不變。跟小學的加法交換律和乘法交換律是一樣的。
- 結合律：三個數相與（相或），先與（或）前兩個數,或者先與（或）后兩個數，結果不變。跟小學的乘法交換律是一樣的。
- 分配率：
把兩個數 相或 的結果也就是 B+C
最后和一個數 相與 A·（B+C）
產生的結果等於=
A跟BC 分別 相與 A·B A·C，
分別 相與 的結果 最后再 相或起來 A·B+A·C，
產生的結果是一樣的。
A·（B+C）=A·B+A·C
這個跟小學的乘法分配率是一樣的
那么反過來
把兩個數 相與 也就是B·C
最后和一個數 相或 A+B·C
產生的結果等於=
數A跟兩個變量BC 分別相或 A+B A+C，
分別相或 的結果最后再相與起來（A+B）·（A+C），
產生的結果是一樣的。
A+B·C=（A+B）·（A+C）
那么在邏輯代數中有着其他不同的基本定律
其中重要的是反演律。
3.常用的異或和同或運算公式
該公式可以通過異或和同或的真值表進行證明
4、其他常用公式
1、合並律
2、吸收律
二、定律的證明
1、方法1
要想證明兩個式子相等，在邏輯代數里最簡單的辦法就是羅列出所有的可能性，使用真值表的方式來證明。較為常用。
2、方法2
使用邏輯代數公理的方法來證明
三、邏輯代數三個重要規則
1、規則一，代入規則
代入規則：任何一個邏輯等式，如果將等式兩邊所出現的某一變量都代之以同一邏輯函數，則等式仍然成立，這個規則稱為代入規則。
該例子推導出了代入規則，並將其化簡。
2、規則二，反演規則
使用反演規則主要目的就是求出函數的反函數。
例子
3、規則三，對偶規則
四、邏輯運算符的完備性
1、使用“與非門”進行推導“與”“或”“非”
根據上面的結論，發現與非門是一個具有最好完備性，使用與非門能夠推倒出“與”“或”“非”。
1.1、使用“與非門”進行推導出“非”
1.2、使用“與非門”進行推導出“與”
1.3、使用“與非門”進行推導出“或”
五、邏輯表達式的五種標准形式
六、最大項和最小項
使用最大項和最小項能夠證明上面的五種形式函數可以互相轉換。
1、最小項
n個變量的積也就是與。ABC三個變量組成的函數，每一個變量都以原變量或者反變量出現一次，也只能出現一次，並且相與。
簡單來說最小項就是變量只有與非的表達式，3變量的與非表達式能夠組合出8種不同的形式。它們的特點是8種不同的與非表達式，輸入同樣的變量取值，如：000，最后只有一種表達式會得1，其余得0，所以叫做最小項。
從取值看，變量值為000時得1的最小項，我們可以從這里開始給它編號為0，也就是m0編號最小項。其他編號最小項以此類推。以后為了簡寫，我們可以用小m0—小m7這些編號來代表不同的最小項。
2、最大項
n個變量的和也就是或。ABC三個變量組成的函數，每一個變量都以原變量或者反變量出現一次，也只能出現一次，並且相或。
簡單來說最大項就是變量只有或非的表達式，3變量的或非表達式能夠組合出8種不同的形式。它們的特點是8種不同的或非表達式，輸入同樣的變量取值，如：000，最后只有一種表達式會得0，其余得1，所以叫做最大項。
從取值看，變量值為000時得0的最大項，我們可以從這里開始給它編號為0，也就是M0編號最大項。其他編號最大項以此類推。以后為了簡寫，我們可以用大M0—大M7這些編號來代表不同的最大項。
3、最大項和最小項的關系
在真值表上，對於最小項來說我們取它變量取值為1的表達式作為編號。
在真值表上，對於最大項來說我們取它變量取值為0的表達式作為編號。
由此可見
4、使用最大項和最小項來表示邏輯函數
有了最大項和最小項的定義之后，就可以用這個來表示邏輯函數。用最大項和最小項表示的邏輯函數就是標准表達式。
4.1、標准表達式1：最小項之和式
使用最小項之和式的目的就是，求出某個函數在什么狀態下會得1。由上可見F會在三種情況下取值為1。
由上可見F會四種情況下取值為1。
4.2、標准表達式2：最大項之積式
使用最大項之積式的目的就是，求出某個函數在什么狀態下會得0。由上可見F會在4種情況下取值為0。
4.3、由真值表寫邏輯表達式
4.4、反函數的標准表達式
