3.向量

3.1 空間直角坐標系

3.1.1 空間直角坐標系

右手系：以右手握住z軸，四個手指從x軸正向轉向y軸正向

3.1.2 向量的概念

向量：既有大小又有方向的量

向量的表示：

向量的模：又稱為長度或范數

單位向量：模為1的向量

零向量：模為0的向量

向徑：空間直角坐標系中任一點與原點構成的向量

3.1.3 向量的線性運算

向量的分量：將向量平移至起點和原點重合，終點在三個坐標軸上的投影

向量的線性運算：加法、數乘

基向量：

線性表出：

3.1.4 向量在軸上的投影

空間中兩向量的夾角：當兩個向量中有一個零向量時，規定他們的夾角可在0到π之間任意取值

空間一點在軸上的投影：過該點做軸的垂直平面，交點即為投影

向量在軸上的投影：起點和終點的投影，等於向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦

空間中兩點的距離公式：

3.1.5 線性運算的幾何意義

加法：平行四邊形法則，兩向量相加結果為平行四邊形的對角線

數乘：向量的伸縮變換

3.1.6 向量的模與方向余弦

 

3.2 向量的乘法

3.2.1 內積

3.2.2 外積

幾何意義是以兩向量為鄰邊的平行四邊形的面積

3.2.3 混合積

 

 幾何意義：以向量為棱的平行六面體體積

3.3 平面

3.3.1 點法式方程

 

 

 

 法向量和平面內一點確定

3.3.2 一般式方程

3.3.3 截距式方程

 

3.3.4 平面和平面的位置關系

兩平面的夾角：兩平面法向量之間的夾角

 

點到平面的距離公式：

3.4 空間直線

3.4.1 點向式方程

3.4.2 參數式方程

3.4.3 一般式方程

 

 點到直線的距離：

3.4.4 直線和直線的位置關系

兩直線之間的夾角：

兩直線之間的距離：

 

 

 

 平面束：

3.4.5 直線和平面的位置關系

直線與平面的夾角