（作業勿錘）
眾所周知，向量是由兩個因素確定的，即方向與模長（坐標系中是橫縱坐標）。
而復數，同樣是由兩個因素確定的！首先對應上文第一種的是三角表示，對應第二種的是坐標表示。
可以發現這其中有很明顯的相似之處。
我們先討論今天的第一個問題——復數三角表示的乘法運算與向量旋轉的關系。
若單位向量a ⃗=(cosA,sinA)，將其旋轉B，得(a') ⃗=(cos(A+B),sin(A+B))，
若復數z1=cosA+isinA,z2=cosB+isinB
則其相乘得z3=z1*z2=cosAcosB-sinAsinB+(cosAsinB+cosBsinA)i
=cos(A+B)+sin(A+B)i
用坐標表示就是(cos(A+B),sin(A+B)),與向量完全一樣。
所以我們以后用解析法的時候可以用這兩個暴力表示
誠然如果我只說相同會被當做廢話（地球人都知道復數的幾何意義就是個點，是個點就可以進行向量運算），所以第二個問題——復數解題較向量的優越性。我們觀察向量和復數的不同時，很不巧地發現了一個（很明顯的）：i（即虛數單位）。
正是因為多了一個因素，我們可以用復數干一些向量干不到的事。
首先，如果規定了是復數，那么只要兩個數（即實部和虛部）就可以確定它。
這時，那個“i”沒什么用，可以忽略。這種情況，復數=向量。
然后討論不能忽略的情況。
從乘法的角度，向量的數量積得出的是數，向量積是三維的（不確定）。
而復數乘法，得到的是一個二元組。
這就有一個顯著的優勢了！它可以直接對應到坐標，這是數量積做不到的。
換句話說，有坐標，就可以跟角扯上關系。
拿書上的題舉個例子，三個正方形並排擺着，求三個角加起來等於90度那道。
所以，復數的這種性質是向量無法擁有的。
然后，坐穩了，前方超綱。
x^n=1的復數解，我們稱之為單位根。
總之單位根的復平面坐標表示一定在單位圓上，自證。
那怎么找單位根呢？
注意，復數相乘，輻角相加！
所以！x^n就是把x轉它自己的輻角轉n次，要落在（1,0）
所以輻角為2πa/n（a為自然數）的都是單位根的輻角，又因為單位根在單位圓上，故單位根可以確定。（而且n次單位根n等分單位圓，可以想想看）
這個單位根有什么用呢？
大家可以百度一下“FFT”，就不繼續講了！（即“快速傅里葉變換”，是信息學的一種分治算法）
（來自信息學競賽退役選手）
好了！差不多了。要讓我在向量和復數之間選一個，我還是選復數吧！
還有向量您老別天天錘我成不……