1.零向量
加性單位元：滿足y+x=y
n維向量集合的加性單位元就是n維零向量
運算法則：例如3d零向量表示為：[0,0,0]
幾何解釋：沒有位移
2.負向量
運算法則：
每個分量都變負
數學表達：
幾何解釋：
向量變負，將得到一個和原來向量大小相等，方向相反的向量。
3.向量的大小（長度和模）
運算法則：
n維向量大小計算公式為
幾何解釋：
2d中任意向量v能構造一個以v為斜邊的直角三角形如下圖所示
4.標量與向量乘法
運算法則：
幾何解釋：
效果是以因子|k|縮放向量的長度，例如想讓向量長度增加倍，應使向量乘以2
標准化向量
運算法則：
向量除以它的大小（模）即可。
幾何解釋：
向量的加法和減法
運算法則：
加法
減法解釋為加負向量
幾何解釋：
向量a+b解釋為：使a的頭連接b的尾，接着從a的尾向b的頭畫一個向量。這就是向量加法的“三角形法則”
三角形法擴展到多個向量
一個點到另一個點的向量
計算一個點到另一個點的位移是一種非常普遍的要示，可以使用三角形法則和向量減法來解釋這個問題。
距離公式：
說明：等於一個點到另一個點的向量的長度。
運算法則：
先求兩點構成的向量d
再計算d的模
||d||
向量點乘
運算法則：
幾何解釋：
點乘結果描述了兩個向量的“相似”程序，點乘結果越大，兩向量越相近。
點乘等於向量大小與向量加角的cos值的積
解得：
如果a,b是單位向量就可能避免上述公式中的余法運算
如果不需要夾角的確切值只需要a和b的夾角類型，可以取用點乘結果的符號，如下圖所示
向量投影
我們用點乘計算投影，下圖給出和幾何解釋
當然，如果n是單位向量，除法就不必要了
向量叉乘
運算法則：
幾何解釋：
叉乘得到的向量垂直與原來兩個向量
圖中，向量a和b在一個平面中。向量a * b 指向該平面的正上方，垂直於a和b
