向量運算（lua，三維） 點乘、叉乘、模、夾角

向量運算在游戲制作中經常用到，稍微總結一下。

一、點乘

 

 

 如圖，假設  

 

 

向量a與b的點乘表示a在b上的投影與b的模的乘積

公式：

 

 

 

 

 

 代碼：

function MathHelper.GetVector3Dot(v1, v2) return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z end

 

二、叉乘

向量的叉乘，即求同時垂直兩個向量的向量

公式：

 

 

代碼：

-- 向量叉乘 function MathHelper.GetVector3Cross(v1, v2) local v3 ={x = v1.y*v2.z - v2.y*v1.z , y = v2.x*v1.z-v1.x*v2.z , z = v1.x*v2.y-v2.x*v1.y} return v3 end

 

三、模

 向量的長度

公式：

 

 

 代碼：

-- 向量的模 function MathHelper.GetVector3Module(v) return math.sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z) end

 

四、夾角

公式：

 

 

 代碼：

-- 求兩向量間夾角 function MathHelper.GetVector3Angle(v1, v2) local cos = MathHelper.GetVector3Dot(v1, v2)/ (MathHelper.GetVector3Module(v1)*MathHelper.GetVector3Module(v2)) return math.acos(cos) * 180 / math.pi end

 

完整代碼：

MathHelper = {}  2 -- 向量點乘
function MathHelper.GetVector3Dot(v1, v2)  4     return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z  5 end

-- 向量叉乘
function MathHelper.GetVector3Cross(v1, v2)  9     local v3 ={x = v1.y*v2.z - v2.y*v1.z , y = v2.x*v1.z-v1.x*v2.z , z = v1.x*v2.y-v2.x*v1.y} 10     return v3 11 end

-- 向量的模
function MathHelper.GetVector3Module(v) 15     return math.sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z) 16 end

-- 求兩向量間夾角
function MathHelper.GetVector3Angle(v1, v2) 20     local cos = MathHelper.GetVector3Dot(v1, v2)/ (MathHelper.GetVector3Module(v1)*MathHelper.GetVector3Module(v2)) 21     return math.acos(cos) * 180 / math.pi
end