向量點乘(內積),叉乘(外積)


向量點乘(內積)

白話:每個對應的值依次相乘然后想相加,是一個標量,也是二向量的模相乘后再乘以夾角的余弦值

性質:如果兩個向量垂直則點積為0,因為cos90°=0,反之不是,如果零向量與任何向量的點積都是0

也就是說兩個向量在同方向上的程度大小,換句話說,就是兩個向量在相同方向上的乘積。 

從cosθ上也可以看出,如果θ越小,則內積越大

也就是為什么要叫做內積的原因吧。

 

 

垂直=正交

 

 

 

 

 

 

 

向量叉乘(外積)

外積僅僅在R3內有用

計算方法如下:

是向量a和向量b所構成平面的法向量,方向符合右手定理。(三維空間)

是向量ab所構成四邊形的面積。(二維空間)

 

 

也就是說,ab的外積的模相當月b乘以a在b以外的部分(也就是垂直於b的分量),

垂直於b的分量越大,則ab的外積越大,ab的面積也就越大,因為b的長度是固定的。

所以這就是叫做外積的原因吧。

 

 

 

 

可以這么做,以b為軸做a的分量,

a落在b上的分量乘以b就是a與b的內積

a沒落在b上,與b垂直的分量,乘以b就是b的外積。

內積相當於測量同向的程度,外積相當於測量垂直的程度。

 


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