參考：
1. https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832
2. https://www.zhihu.com/question/21080171
點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。
向量是由n個實數組成的一個n行1列（n*1）或一個1行n列（1*n）的有序數組；
向量的點乘,也叫向量的內積、數量積，對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之后求和的操作，點乘的結果是一個標量。
點乘公式
對於向量a和向量b：
a和b的點積公式為：
要求一維向量a和向量b的行列數相同。
點乘幾何意義
點乘的幾何意義是可以用來表征或計算兩個向量之間的夾角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
推導過程如下，首先看一下向量組成：
定義向量：
向量a，b的長度都是可以計算的已知量，從而有a和b間的夾角θ：
根據這個公式就可以計算向量a和向量b之間的夾角。從而就可以進一步判斷這兩個向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向關系，具體對應關系為：
a·b>0 方向基本相同，夾角在0°到90°之間 a·b=0 正交，相互垂直 a·b<0 方向基本相反，夾角在90°到180°之間
叉乘公式
兩個向量的叉乘，又叫向量積、外積、叉積，叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量組成的坐標平面垂直。
其中：
叉乘幾何意義
在三維幾何中，向量a和向量b的叉乘結果是一個向量，更為熟知的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。
在3D圖像學中，叉乘的概念非常有用，可以通過兩個向量的叉乘，生成第三個垂直於a，b的法向量，從而構建X、Y、Z坐標系。如下圖所示：
在二維空間中，叉乘還有另外一個幾何意義就是：aXb等於由向量a和向量b構成的平行四邊形的面積。 ———————————————— 版權聲明：本文為CSDN博主「-牧野-」的原創文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版權協議，轉載請附上原文出處鏈接及本聲明。 原文鏈接：https://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52416832
補充兩個向量的作用：
點乘，也叫數量積。結果是一個向量在另一個向量方向上投影的長度，是一個標量。
叉乘，也叫向量積。結果是一個和已有兩個向量都垂直的向量。