3.向量

3.1 空间直角坐标系

3.1.1 空间直角坐标系

右手系：以右手握住z轴，四个手指从x轴正向转向y轴正向

3.1.2 向量的概念

向量：既有大小又有方向的量

向量的表示：

向量的模：又称为长度或范数

单位向量：模为1的向量

零向量：模为0的向量

向径：空间直角坐标系中任一点与原点构成的向量

3.1.3 向量的线性运算

向量的分量：将向量平移至起点和原点重合，终点在三个坐标轴上的投影

向量的线性运算：加法、数乘

基向量：

线性表出：

3.1.4 向量在轴上的投影

空间中两向量的夹角：当两个向量中有一个零向量时，规定他们的夹角可在0到π之间任意取值

空间一点在轴上的投影：过该点做轴的垂直平面，交点即为投影

向量在轴上的投影：起点和终点的投影，等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦

空间中两点的距离公式：

3.1.5 线性运算的几何意义

加法：平行四边形法则，两向量相加结果为平行四边形的对角线

数乘：向量的伸缩变换

3.1.6 向量的模与方向余弦

 

3.2 向量的乘法

3.2.1 内积

3.2.2 外积

几何意义是以两向量为邻边的平行四边形的面积

3.2.3 混合积

 

 几何意义：以向量为棱的平行六面体体积

3.3 平面

3.3.1 点法式方程

 

 

 

 法向量和平面内一点确定

3.3.2 一般式方程

3.3.3 截距式方程

 

3.3.4 平面和平面的位置关系

两平面的夹角：两平面法向量之间的夹角

 

点到平面的距离公式：

3.4 空间直线

3.4.1 点向式方程

3.4.2 参数式方程

3.4.3 一般式方程

 

 点到直线的距离：

3.4.4 直线和直线的位置关系

两直线之间的夹角：

两直线之间的距离：

 

 

 

 平面束：

3.4.5 直线和平面的位置关系

直线与平面的夹角