【線性代數】 A的LU分解

在線性代數中， LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積（有時是它們和一個置換矩陣的乘積）。LU分解主要應用在數值分析中，用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。

將矩陣A化為行階梯形矩陣：

                                             

 

 其中L的形狀為下三角矩陣（lower），U的形狀為上三角矩陣（upper）

 

舉個例子：

                                          

 

                                              

 

 更復雜的例子（三階）：

                                           

 

 

消元運算次數：

n*n矩陣 確定第c列主元時候（假設不考慮矩陣置換）：

需要運算 (n - r + 1) * ( n - r + 1)次運算

總運算次數在 n^3數量級