1.1
概率論是研究隨機現象（偶然現象）的規律性的科學
在事物的聯系與發展過程中，隨機現象是客觀存在的，但是表面上是偶然性在起作用的地方。這種偶然性又始終是手事物內部隱藏着的必然性所支配的
現實世界上事物的聯系是非常復雜的。一切事物的發展中既包含復雜性的方面，又包含着偶然性的方面，它們是互相獨立而又互相聯系的，必然性經常通過無數的偶然性表現出來
事件包含：必然事件 偶然事件 不可能事件
設隨機事件A在n次試驗中發生了m次，則比值m/n叫做隨機事件A的相對頻率（簡稱頻率），記作fn（A）=m/n
任何隨機事件的頻率是介於0到1直接的一個數，0<= fn（A）<=1
隨機事件在大量重復試驗中存在某種客觀規律性——頻率的穩定性，因為他是通過大量統計顯示出來的，所以稱為統計規律性
由隨機事件的頻率的穩定性可知，隨機事件在實驗中發生的可能性的大小可以用一個數字來表示，這個刻畫隨機事件A在試驗中發生的可能性大小的，介於0到1之間的數字p叫做隨機事件A的概率，記作p（A）
隨機事件的概率的這個定義通常稱為概率的統計定義
1.2
樣本點：試驗的結果中每一個可能發生的事件 也稱試驗的基本事件
樣本空間：試驗的所有樣本點構成的集合
隨機事件與樣本空間的關系： 必然事件就是樣本空間 不可能事件是空集 基本事件就是樣本空間的僅由單個樣本點構成的子集
1.3
如果事件A的發生必然導致事件B的發生，則稱事件B包含事件A （或稱事件A包含於事件B） 記作 B⊃A A⊂B
如果事件B包含事件A，且事件A包含事件B，即B⊃A A⊂B；二十九A與B中任意事件的發生必然導致另一事件的發生，則稱事件A與事件B相等，記作 A=B
”二事件A與B中至少又一事件發生“這一事件叫做A與事件B的並 A∪B
“二事件A與B都發生”這一事件叫做事件A與實踐B的交 記作 A∩B 或 AB
事件A發生但事件B不發生這一事件叫做事件A與事件B的差 記作 A-B
如果二事件A與B不可能同時發生，即 AB=∅ 則稱二事件A與B是互不相容的（或互斥的） n個互不相容的事件A1A2A3...An的並記作 A1+A2+...An
如果二事件A與B是互不相容的，並且他們中必有一時間發生即二事件A與B中有且僅有一事件發生即AB=∅且A+B=Ω 則稱事件AB是對立的，稱事件B是事件A的對立事件（或逆事件），同樣事件A是事件B的對立事件（或逆事件）B=
事件的運算性質：
交換律
結合律 
分配律
德摩根律 
德摩根定律表明：若干個事件的並的對立事件就是各個事件的對立事件的交，若干個時間的交的對立事件就是各個對立事件的對的並
1.4概率的古典概型
古典概型又稱有限等可能概型
定義：
幾何概型：每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積或度數)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型
古典概型與幾何概型的主要區別在於：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區別在於試驗的結果是無限個。
1.5概率加法定律
兩個互不相容的事件並的概率等於這兩個事件的概率的和
有限個互不相容事件的並的概率，等於這些事件概率的和
如果事件構成互不相容的完備事件組，則這些事件的概率的和等於1
對立事件的概率的和等於一
任意二事件並的概率，等於這二事件的概率的和減去這二事件交的概率
任意有限個事件的並的概率可以按以下式子計算
如果我們在事件B已經發生的條件下考慮事件A的概率，則這中概率叫做事件A在事件B已發生條件下的條件概率
設事件B的概率大於0，則在事件B已發生的條件下A的條件概率等於事件AB的概率除以事件B的概率所得的商
二事件的交的概率等於這些事件的概率與另外一事件在前一事件已發生的條件下的條件概率的乘積
有限個事件的交的概率等於這些事件的概率的乘積，其中每一事件的概率是在它前面的一切事件都已發生的條件下的條件概率
1.7全概率公式與貝葉斯公式
全概率公式：設B1B2....Bn是一互不相容完備事件組p(Bi)>0則對任意事件A有
貝葉斯公式：設B1B2....Bn是一互不相容完備事件組p(Bi)>0,A是隨機事件且p(Ai)>0 則有