1.1
概率论是研究随机现象（偶然现象）的规律性的科学
在事物的联系与发展过程中，随机现象是客观存在的，但是表面上是偶然性在起作用的地方。这种偶然性又始终是手事物内部隐藏着的必然性所支配的
现实世界上事物的联系是非常复杂的。一切事物的发展中既包含复杂性的方面，又包含着偶然性的方面，它们是互相独立而又互相联系的，必然性经常通过无数的偶然性表现出来
事件包含：必然事件 偶然事件 不可能事件
设随机事件A在n次试验中发生了m次，则比值m/n叫做随机事件A的相对频率（简称频率），记作fn（A）=m/n
任何随机事件的频率是介于0到1直接的一个数，0<= fn（A）<=1
随机事件在大量重复试验中存在某种客观规律性——频率的稳定性，因为他是通过大量统计显示出来的，所以称为统计规律性
由随机事件的频率的稳定性可知，随机事件在实验中发生的可能性的大小可以用一个数字来表示，这个刻画随机事件A在试验中发生的可能性大小的，介于0到1之间的数字p叫做随机事件A的概率，记作p（A）
随机事件的概率的这个定义通常称为概率的统计定义
1.2
样本点：试验的结果中每一个可能发生的事件 也称试验的基本事件
样本空间：试验的所有样本点构成的集合
随机事件与样本空间的关系： 必然事件就是样本空间 不可能事件是空集 基本事件就是样本空间的仅由单个样本点构成的子集
1.3
如果事件A的发生必然导致事件B的发生，则称事件B包含事件A （或称事件A包含于事件B） 记作 B⊃A A⊂B
如果事件B包含事件A，且事件A包含事件B，即B⊃A A⊂B；二十九A与B中任意事件的发生必然导致另一事件的发生，则称事件A与事件B相等，记作 A=B
”二事件A与B中至少又一事件发生“这一事件叫做A与事件B的并 A∪B
“二事件A与B都发生”这一事件叫做事件A与实践B的交 记作 A∩B 或 AB
事件A发生但事件B不发生这一事件叫做事件A与事件B的差 记作 A-B
如果二事件A与B不可能同时发生，即 AB=∅ 则称二事件A与B是互不相容的（或互斥的） n个互不相容的事件A1A2A3...An的并记作 A1+A2+...An
如果二事件A与B是互不相容的，并且他们中必有一时间发生即二事件A与B中有且仅有一事件发生即AB=∅且A+B=Ω 则称事件AB是对立的，称事件B是事件A的对立事件（或逆事件），同样事件A是事件B的对立事件（或逆事件）B=
事件的运算性质：
交换律
结合律 
分配律
德摩根律 
德摩根定律表明：若干个事件的并的对立事件就是各个事件的对立事件的交，若干个时间的交的对立事件就是各个对立事件的对的并
1.4概率的古典概型
古典概型又称有限等可能概型
定义：
几何概型：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积或度数)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型
古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果是无限个。
1.5概率加法定律
两个互不相容的事件并的概率等于这两个事件的概率的和
有限个互不相容事件的并的概率，等于这些事件概率的和
如果事件构成互不相容的完备事件组，则这些事件的概率的和等于1
对立事件的概率的和等于一
任意二事件并的概率，等于这二事件的概率的和减去这二事件交的概率
任意有限个事件的并的概率可以按以下式子计算
如果我们在事件B已经发生的条件下考虑事件A的概率，则这中概率叫做事件A在事件B已发生条件下的条件概率
设事件B的概率大于0，则在事件B已发生的条件下A的条件概率等于事件AB的概率除以事件B的概率所得的商
二事件的交的概率等于这些事件的概率与另外一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率的乘积
有限个事件的交的概率等于这些事件的概率的乘积，其中每一事件的概率是在它前面的一切事件都已发生的条件下的条件概率
1.7全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式：设B1B2....Bn是一互不相容完备事件组p(Bi)>0则对任意事件A有
贝叶斯公式：设B1B2....Bn是一互不相容完备事件组p(Bi)>0,A是随机事件且p(Ai)>0 则有