算法題解----AcWing 148. 合並果子


題目描述:

在一個果園里,達達已經將所有的果子打了下來,而且按果子的不同種類分成了不同的堆。

達達決定把所有的果子合成一堆。

每一次合並,達達可以把兩堆果子合並到一起,消耗的體力等於兩堆果子的重量之和。

可以看出,所有的果子經過 n1n−1 次合並之后,就只剩下一堆了。

達達在合並果子時總共消耗的體力等於每次合並所耗體力之和。

因為還要花大力氣把這些果子搬回家,所以達達在合並果子時要盡可能地節省體力。

假定每個果子重量都為 11,並且已知果子的種類數和每種果子的數目,你的任務是設計出合並的次序方案,使達達耗費的體力最少,並輸出這個最小的體力耗費值。

例如有 33 種果子,數目依次為 1291,2,9。

可以先將 121、2 堆合並,新堆數目為 33,耗費體力為 33。

接着,將新堆與原先的第三堆合並,又得到新的堆,數目為 1212,耗費體力為 1212。

所以達達總共耗費體力=3+12=15=3+12=15。

可以證明 1515 為最小的體力耗費值。

輸入格式

輸入包括兩行,第一行是一個整數 nn,表示果子的種類數。

第二行包含 nn 個整數,用空格分隔,第 ii 個整數 aiai 是第 ii 種果子的數目。

輸出格式

輸出包括一行,這一行只包含一個整數,也就是最小的體力耗費值。

輸入數據保證這個值小於 231231。

數據范圍

≤ ≤ 10000
≤ a≤ 20000

輸入樣例:

3 
1 2 9 

輸出樣例:

15


鏈接在這兒:原題鏈接



所以不難發現,層次越深的根節點應該權值越小
比如說給定數據:{1,3,6,3,5,8,3} 我們應該先對這組數據排個序為:{1,3,3,3,5,6,8} 每次取出前兩個數(也是數據中最小的兩個數)
將這兩個數取出合並為一個數(這里的代價),然后再放回原來的數據中,排序,這樣操作下去直到原來數據中只有一個數



給出代碼:

# include <iostream>
# include <algorithm>
# include <queue>
using namespace std;

int main()
{
  cin.tie(0);    //加速
  int n;
  cin>>n;
  priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;    //聲明小根堆heap 每次插入一個數自動排序

  while(n--)
  {
    int x;
    cin>>x;
    heap.push(x);     //插入初始數據,自動排序
  }

  int res = 0;   //result 即為移動完成的最小總代價
  while(heap.size()>1)     //當根堆中有超過1個數據時
  {
    int a = heap.top();    //取出兩個根堆的top
    heap.pop();
    int b = heap.top();
    heap.pop();
    res += a+b;
    heap.push(a+b);  //重新放入
  }

  cout<<res<<endl;
  return 0;
}









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