NOIP提高組2004 合並果子題解
描述：
在一個果園里，多多已經將所有的果子打了下來，而且按果子的不同種類分成了不同的堆。多多決定把所有的果子合成一堆。
每一次合並，多多可以把兩堆果子合並到一起，消耗的體力等於兩堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子經過n-1次合並之后，就只剩下一堆了。多多在合並果子時總共消耗的體力等於每次合並所耗體力之和。
因為還要花大力氣把這些果子搬回家，所以多多在合並果子時要盡可能地節省體力。假定每個果子重量都為1，並且已知果子的種類數和每種果子的數目，你的任務是設計出合並的次序方案，使多多耗費的體力最少，並輸出這個最小的體力耗費值。
例如有3種果子，數目依次為1，2，9。可以先將1、2堆合並，新堆數目為3，耗費體力為3。接着，將新堆與原先的第三堆合並，又得到新的堆，數目為12，耗費體力為12。所以多多總共耗費體力=3+12=15。可以證明15為最小的體力耗費值。
輸入格式：
輸入包括兩行，第一行是一個整數n(1<＝n<=10000)，表示果子的種類數。第二行包含n個整數，用空格分隔，第i個整數ai(1<＝ai<=20000)是第i種果子的數目。
輸出格式：
輸出包括一行，這一行只包含一個整數，也就是最小的體力耗費值。輸入數據保證這個值小於2^31。
樣例輸入
3
1 2 9
樣例輸出
15
數據規模
對於30％的數據，保證有n<=1000：
對於50％的數據，保證有n<=5000；
對於全部的數據，保證有n<=10000。
分析：
這道題是一個十分典型的貪心題，每次從果子中選取較小的兩堆，進行合並，再將新果子堆放回。那么，現在的問題便轉化為如何在果子堆中選取最小的，每次掃一遍選取最小值復雜度過高。顯然，我們可以對他進行排序，並維護它的單調性。如此一來，我們不難想到優先隊列，以及每次維護小根堆的兩種解法。
樣例：1+2=3 ，3+9=12.
解法一：
優先隊列解法
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define maxN 100010 3 4 using namespace std; 5 typedef long long QAQ ; 6 7 int arr[maxN]; 8 9 priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> >Q; 10 QAQ ans ; 11 int main(){ 12 int n,tmp2,tmp1; 13 ios::sync_with_stdio(false); 14 cin >> n ; 15 for(int i=1 ; i<=n ;++i)cin >> arr[i]; 16 sort(arr+1,arr+n+1);;//對數據先排序，防止優先隊列超時 17 for(int i=1;i<=n;++i){ 18 Q.push(arr[i]); 19 } 20 for(int i=1;i<=n-1;++i){ 21 tmp1=Q.top(); 22 Q.pop(); 23 tmp2=Q.top(); 24 Q.pop(); 25 Q.push(tmp1+tmp2); 26 ans+=tmp1+tmp2; 27 } 28 printf("%lld",ans); 29 return 0 ; 30 }
解法二：
維護小根堆 : 復雜度O(nlogn)
1 #include <iostream> 2 #include <string> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 6 #define maxN 10010 7 8 int a[maxN]; 9 using namespace std; 10 typedef long long ll; 11 void HeapAdjust ( int i ,int size ){ 12 int lchild = i<<1 ; 13 int rchild = lchild+1 ; 14 int max = i ; 15 if(i<=(size>>1)){ 16 if(a[max]>a[lchild] && lchild<=size){ 17 max = lchild ; 18 } 19 if(a[max]>a[rchild] && rchild<=size){ 20 max = rchild ; 21 } 22 if(max!=i){ 23 swap( a[i] ,a[max]); 24 HeapAdjust ( max , size ); 25 } 26 } 27 28 } 29 void BuildHeap (int size){ 30 for(int i=(size>>1); i>=1;--i ){ 31 HeapAdjust( i , size ); 32 } 33 34 } 35 ll work(int size ){ 36 ll ans=0; 37 BuildHeap( size ); 38 int tmp = size ,temp=0; 39 for(int i=1 ; i<=size-1 ; ++i){ 40 41 temp=a[1]; 42 a[1]=a[tmp--]; 43 HeapAdjust ( 1 , tmp ) ; 44 a[1]+=temp; 45 ans+=a[1]; 46 HeapAdjust ( 1 , tmp ) ; 47 48 } 49 return ans; 50 } 51 int main() { 52 int size ; 53 std::ios::sync_with_stdio(false); 54 55 cin>> size ; 56 for(int i=1 ;i<=size ; ++i ){ 57 cin >>a[i] ; 58 } 59 60 cout << work ( size )<<endl; 61 return 0; 62 }
以上兩種寫法的本質相同，STL中的優先隊列代碼量較少，但是在數據量較大時不建議使用，優先隊列寫不好很容易TLE ,建議使用堆排，還有另一種用快速排序+插入排序維護的方法，與這兩種解法類似，這里不再講解。
(完)